Потоки Ричи

Поток Риччи впервые исследовал Гамильтон в начале 1980-x. Есть много связанных геометрических потоков, у некоторых из которых (такие как поток Yamabe и поток Calabi) есть свойства, подобные потоку Риччи. В отличительной геометрии поток Риччи является внутренним геометрическим потоком.

Поток Риччи — это определённое уравнение в частных. Начало исследованию потока Риччи было положено Гамильтоном в начале 1980-x. Поток Риччи — система дифференциальных уравнений в частных производных, нелинейный аналог уравнения теплопроводности. Поток Риччи — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая деформацию римановой метрики на многообразии. Я хотел бы знать, как поток Риччи сохраняет изометрии.

Потоки Риччи с хирургией. Неофициально, поток Риччи имеет тенденцию расширять отрицательно изогнутые области коллектора и контракт положительно изогнул области. Это и есть доказательство одномерного аналога гипотезы Пуанкаре при помощи потока Риччи.

В частности это показывает, что в целом поток Риччи не может быть продолжен навсегда, но произведет особенности. Поток Риччи— система дифференциальных уравнений в частных производных, нелинейный аналог уравнения теплопроводности. Используя поток Риччи, в 2002 году Перельману удалось доказать гипотезу Терстона, проведя тем самым полную классификацию компактных трёхмерных многообразий и доказать гипотезу Пуанкаре.

Поток Риччи — это определённое уравнение в частных производных, похожее на уравнение теплопроводности. Поток Риччи— система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая деформацию римановой метрики на многообразии. Посредством потоков Риччи (так называется метод, на который опирается доказательство) Григорий Перельман доказал куда более общую и значимую для математиков гипотезу геометризации Тёрстона.

С помощью потоков Риччи были доказаны несколько гладких теорем о сфере. Применений у доказательства теоремы Пуанкаре-Перельмана с использованием потоков Риччи с хирургией, как частного случая теории Терстона, конечно, гораздо больше, чем представляется мне. Используя поток Риччи, в 2002году Перельману удалось доказать гипотезу Тёрстона, проведя тем самым полную классификацию компактных трёхмерных многообразий и доказать гипотезу Пуанкаре.

Начало исследованию потока Риччи было положено Гамильтоном (англ. ) в начале 1980-x. Применений у доказательства теоремы Пуанкаре-Перельмана с использованием потоков Ричи с хирургией, как частного случая теории Терстона, конечно, гораздо больше, чем представляется мне. Возможно построить своего рода пространство модулей n-мерных Риманнових коллекторов и затем поток Риччи действительно дает геометрический поток (в интуитивном смысле частиц, текущих вдоль напорных трубопроводов) в этом космосе модулей. Получаем после хирургии новое регулярное риманово многообразие и на котором продолжается Риччи поток (рис.

Столкновение частиц в потоках Риччи

В. А. Стеклова. Естественно задать вопрос: как много компактных поверхностей с точностью до гомеоморфизма. Белл, автор остроумной книги «Люди Математики», опубликованной в 1937 г., сокрушался о «мелких дрязгах по поводу пальмы первенства, пятнающих историю науки». 2-многообразия образуют три геометрических типа (см.

Он, не задумываясь, делился со мной. Как выглядит трехмерная сфера, являющаяся поверхностью четырехмерного шара. Но с тором это не получится. «Я не буду принимать никакого решения до тех пор, пока награда не будет предложена», – сказал он. «Мне не совсем понятно, в чём состоит новизна их доказательства», – сказал Перельман. Доказательство Перельмана опиралось на потоки Риччи.

Даже мизерная точка сингулярности, даст сферу. И будем преобразовывать его в сферу. Этот вывод был назван Джоном Уиллером «величайшим кризисом физики». Это две сферы. При распадается на толстую и тонкую части.

Моделирование столкновение частиц в потоках Риччи

Для решения задачи, поставленной Пуанкаре, нужны потоки Ричи. Как это выглядит. В то же время общая теория относительности рассматривает его как активного участника событий: расстояние между двумя точками зависит от проходящих гравитационных волн и от того, сколько вещества и энергии расположено вблизи.

Открытие Перельмана грандиозно. «Мне было очень важно расспросить его кое о чём», – вспоминал Перельман. Не потому, что жадный. В потертом пиджачке, с длинными, нестриженными ногтями. В большинстве случаев включая случаи постоянного искривления, геометрия уникальна. Знаменитая теперь теорема Пуанкаре относится к варианту, когда n3.

Гравитационные волны в потоках Риччи

Простое заполнение пробелов в изложении доказательства (сокращений или аббревиатур, сделанных чтобы повысить эффективности доказательства) в счёт не идёт, как и преобразование неявных шагов доказательства в явные. Однако доказать это математически было чрезвычайно сложно. Как выглядит трехмерная сфера, являющаяся поверхностью четырехмерного шара. будет мешать «дырка» бублика. Иван Пригожин. Соответственно, продолжить преобразование чайника в правильную сферу тоже не получится. Статья наделала много шума.

Подлинная жизнь длится до тех пор, пока есть потребность в познании. На их фоне выглядит человеком "не от мира сего". Золотую медаль не получил только из-за физкультуры, не сдав нормы ГТО. Перельман добавил к уравнению потока Риччи новый член.

1. Теорема Пуанкаре простыми словами
2. Математический гений Потоков Ричи Григорий Перельман тихо живёт в Питере
3. Поможет ли блокчейн решить проблему авторства в науке (часть 2)
4. Гипотеза Пуанкаре и гипотеза Терстона

1930), Джон Роберт Стэллингс (1935-2008), Эрик Кристофер Зиман (род. Очаруем. Вот как это можно понять. Юрий Бураго сказал: «Доказательство закрывает целую отрасль математики. Он написал завещание, привел все дела в порядок и у него еще оставалось время.

Видимая вселенная, начиная с размерности 100 Мпс, однородна по плотности вещества. для многообразий, удовлетворяющих сильным дополнительным ограничениям. У него не получается.

• В работах было показано, что не существует решений гравитационного поля в пустоте, удовлетворяющих условиям
• 2) решение не имеет особых точек
• Можно проверить, что не все уравнения (3) являются независимыми и что выполняются следующие два соотношения
• Рассмотрим решения системы уравнений (3) вида
• В частном случае, полагая в (6), приходим к выражению потенциалов, полученных в работе

Трехмерная картина получается из этой двумерной вращением вокруг оси. Хорошо играл в настольный теннис, посещал музыкальную школу.

Не потому, что жадный. Чтобы осветить простое в своей гениальности решение, благодаря которому Григорий Перельман и выиграл у этой китайско-американской команды, необходимо вернуться в топологию. всё геометрически завязано в эти топологии. Стеклова. Эту премию съела инфляция после первой мировой войны. «Я горд, что в момент получения Филдсовской медали у меня не было паспорта ни одной страны, следовательно, я мог по праву считаться гражданином Китая».

1. Будем характеризовать геометрию релятивистских объектов в метрике (2) функцией
2. Для описания процесса распространения волн используем стандартную модель имеем
3. Из уравнения (1) имеем для тензора в правой части (14) следующее соотношение
4. Наконец, производя вычисления, находим в метрике (2) с учетом уравнений (11) компоненты тензора Эйнштейна
5. Используя (16) преобразуем уравнение (15) к виду удобному для численного интегрирования
6. Учитывая выражения (17), распишем систему (18) покомпонентно имеем
7. Русско-английский перевод ПОТОК РИЧЧИ
8. Словари и энциклопедии на Академике

Я никогда не ставил своей целью в одиночку решить задачу Пуанкаре». Струк указал на тот факт, что двадцать пять лет назад Яу сам был в похожей ситуации. Американец не захотел перенапрягаться. Ты должен думать только о математике. Некоторые из этих областей превращаются в «перешейки» – истончённые участки бесконечной плотности.

Однако применение математического аппарата созданного Г. Перельманом — «потоки Ричи с хирургией» позволяет математически обосновать данный процесс. И изотропна: то есть по всем направлениям имеет одинаковые свойства. Потоки Риччи – это система дифференциальных уравнений в частных производных. Однако ему удалось реализовать свою программу только в некоторых частных случаях, т. е.

1. Напишите отзыв о статье Поток Риччи
2. Отрывок, характеризующий Поток Риччи
3. Полная формулировка гипотезы Пуанкаре
4. «Бытовая» формулировка гипотезы Пуанкаре
5. Завершение доказательства обобщённой гипотезы Пуанкаре

В письме говорилось, что в распоряжении редколлегии есть три дня, чтобы выразить своё мнение о статье Чжу и Као под названием «Теория Гамильтона-Перельмана о потоках Риччи: гипотеза геометризации и задача Пуанкаре», которую Яу планировал опубликовать в журнале. Таким образом, любое 3-многообразие можно свести к набору частей с однородной геометрией. Вдобавок мне уже были известны некоторые области геометрии, в которых я мог достигнуть определённых результатов, хотя, возможно и не столь впечатляющих.

Вы не имеете малейшего понятия о том, как к ней подступиться. В 1879 году Кемпе дал доказательство задачи о четырех красках. И совершенно всё сотворённое любит это повторить. И вот в 1994 году Эндрю Уайлс наконец доказал теорему Ферма. Он упрочивал свою репутацию.

Исходной идеей доказательства является использование так называемого «потока Риччи»: мы берем односвязное компактное 3-многообразие, наделяем его произвольной геометрией (т. Найдем талантливого ученика. Могу сказать, что в этом Гамильтон был не похож на большинство других математиков». Если бы гипотеза Пуанкаре была ложной, т. е.

• Важнейшая проблема, закрытая доказательством Перельмана
• Значение доказательства Перельмана
• Для продолжения работы вам необходимо ввести капчу
• Материал из Википедии — свободной энциклопедии
• код для вставки на сайт или в блог

Он назначил дату своего самоубийства и решил выстрелить себе в голову ровно в полночь. В 2006 поддерживая приоритет своих учеников перед Перельманом, он перегнул палку. Более сложный тип сингулярностей был назван «сигарами». Хотя в истории математики был и такой прецедент. Впрочем, сами топологи считают, что все просто. «Яу хочет быть королем геометрии», сказал Майкл Андерсон, геометр из университета Стони Брукс. А до тех пор, сказал Яу, «это не математика, а религия».

Работа Гивенталя упоминается только вскользь.

И создал новый вид потоков Риччи. Поясним эту конструкцию сначала на простых примерах. Даже проверка правильности доказательства Перельмана заняло у математиков несколько лет.

• Русско-Американский Английский словарь

«Отрезать. » предложил сам себе Перельман.

Не справляемся. Так началось его наступление на гипотезу Пуанкаре. БОРЬБА С ОСОБЕННОСТЯМИ).

Письмо не содержало ни копии статьи, ни её конспекта, ни рецензий экспертов. Не думаю, что он в самом деле живет в идеальном мире. Видимая вселенная, начиная с размерности 100 Мпс, однородна по плотности вещества.

Ему не нравятся вторжения на его собственную территорию». Главное, что с таким чайником нельзя проводить операции. Маленький чайник, но носик у него больше не только Солнца, но и всей видимой Вселенной.

Кто откажется жить и работать в Америке и пользоваться почетом на Родине. Ричард Гамильтон. Мне очень понравились его открытость и щедрость. Затем следует продолжать изменение «прооперированного» многообразия в соответствии с уравнением потока Риччи, а ко всем возникающим пережимам применять вышеописанную процедуру.

Мы получим, очевидно, окружность – одномерный аналог сферы. Это позволило Перельману получить ряд очень глубоких результатов о потоках Риччи и, как следствие, доказать эллиптизационную гипотезу Тёрстона (в частности, трехмерную гипотезу Пуанкаре). Реакция Яу не заставила себя ждать. Организатор, шоумен, способен круглыми сутками работать над решением проблемы. У него не получается.

Исходной идеей доказательства является использование так называемого «потока Риччи» : мы берем односвязное компактное 3-многообразие, наделяем его произвольной геометрией (т. Оказалось, что это неверно, – в трехмерном случае поток Риччи способен портить многообразие, т. е. делать из него немногообразие (нечто с особыми точками, как в приведенном выше примере пересекающихся прямых). Замечу, что 19-я проблема Гильберта была решена в 1903 году выдающимся математиком, профессором Харьковского университета (). Побеждал на факультетских, городских и всесоюзных студенческих математических олимпиадах. В нем имеется три пары граней: левая и правая, верхняя и нижняя, передняя и задняя.

В 2006 поддерживая приоритет своих учеников перед Перельманом, он перегнул палку. Летом 2005 г. Яу перешёл в наступление. Возьмем обычный небольшой заварочный чайник. (В четырех измерениях, где существуют 3-сфера и 4-шар, поверхность объекта трехмерна. ) Назовем один шар северным полушарием, а другой – южным. И Григорий Перельман на их фоне выглядит человеком «не от мира сего».

Но это в привычном трёхмерном мире. Это точно также как женщина не может быть беременной на 90. Перельман окончил 239-ю физико-математическую школу города Ленинграда. Топологов больше всего интересуют поверхности шара и бублика.

В статье, опубликованной в Пекинской научной газете под заголовком » Яу Шин-Тан критикует коррупцию в академических кругах Китая», Яу назвал Тяна «запутавшимся человеком». «В тот момент, когда я вышел из самолета и коснулся пекинской земли, я преисполнился великой радости от возвращения на Родину», – сказал он. Яу отрицает, что он когда-либо совершал такую попытку. Вольфскель отправился в библиотеку, где стал просматривать математические журналы.

Быстро сказка сказывается, да небыстро дело делается. Тогда поток останавливают и производят «хирургию» – выбрасывают малую связную область (вырезают «шею»). Кто лучше всех в этом деле. В общем же случае перед ним возникла абсолютно непреодолимая преграда. (Представьте себе жизнь двумерных существ на поверхности обычной сферы, не подозревающих о существовании третьего измерения. ) К счастью, все двумерные поверхности из приведенного выше списка можно вложить в обычное пространство R3, что облегчает их визуализацию. Первичные необратимые процессы.

МНОГОМЕРНАЯ МУЗЫКА СФЕР). Ричард Гамильтон. Отсутствие страсти, естественно, заметно уменьшало мои шансы на решение, вот таким образом если бы я работал над доказательством гипотезы Римана, то вполне возможно, что и спустя много лет мне нечего было бы сказать по этому вопросу.

Достаточно знать, что соответствующие точки на поверхностях, т. е. «Чужаками считаются не те, кто нарушает этические стандарты в науке», – сказал он. Несколько групп математиков в ведущих институтах тут же занялись детальным изучением представленных работ и поиском ошибок. В самом деле, окрестностями точек A и A39 в кубе (они лежат на левой и правой заштрихованных гранях) служат половинки шаров, которые после склейки граней сливаются в целый шарик, служащий окрестностью соответствующей точки трехмерного тора. «В какой-то момент я спросил Гамильтона, знаком ли он с определённым доказательством сходимости, которое я вывел, но ещё не успел опубликовать и которое оказалось весьма полезным», рассказывал Перельман.

В начале 90-х гг. Мы оставили в его почтовом ящике сборник статей Джона Нэша и карточку, на которой написали, что будем ожидать его на следующий день на детской площадке неподалеку. «Идеальный ученый занимается только наукой и не думает больше ни о чём», – сказал он. Но с тором это не получится. Действительно, триумф геометрии девятнадцатого века был доказательством uniformization теоремы, аналогичной топологической классификацией гладких двух коллекторов, где Гамильтон показал, что поток Риччи действительно развивается отрицательно кривой с двумя коллекторами в двумерный мультипродырявленный торус, который является в местном масштабе изометрическим к гиперболическому самолету. Имеет место теорема (1979 г, Джако, Шален): любое трехмерное компактное неприводимое многообразие можно разрезать конечным числом несжимающихся торов на компактные многообразия, границей которых есть торы.

Но поставил на кон свою репутацию. Неподготовленному сложно даётся теорема Пуанкаре. Учитель многих, в том числе, очень талантливых, китайских математиков.

Третьего июня он созвал пресс-конференцию в своём математическом институте в Пекине. И создал новый вид потоков Ричи. Перельмана привели в ужас расплывчатые представления об этике, царившие в математике. Математика вернула ему жажду жизни. Для 2-многообразий, которые мы привыкли называть поверхностями, ответ изящен и прост: все определяется количеством «дырок» или, что то же самое, количеством ручек (см. Потоки Ричи с хирургией.

Соответственно, продолжить преобразование чайника в правильную сферу тоже не получится. Возможно именно нестандартный взгляд школы Александрова на геометрию был тем ключиком, который открыл Перельману путь к доказательству. Как это выглядит. Вы начинаете с проблемы, которая представляет для Вас полную загадку.

«Я не политик. Просто сейчас мы используем другое отношение эквивалентности. «У меня сложилось впечатление, что Гамильтон прочёл только первую часть моей статьи», – признался Перельман.

Как быть, если у чайника бесконечно большой носик. И умный, очень умный. Все остальные 2-многообразия с двумя или более «дырками» имеют отрицательную кривизну. Человек жесткий, но если надо, способен очаровать кого угодно.

Поток Риччи был интенсивно изучен с 1981. «Человек доказал одну из величайших теорем математики и ни разу её не упомянул», – рассказывал Фрэнк Куинн, математик из Вирджинского технологического. В противном случае поверхность некомпактна. «Хороший и добрый парень» этот Ричард Гамильтон.

Но сейчас он, похоже, возмущен тем, что Перельману отдают должное за завершение программы Гамильтона. Как быть, если у чайника бесконечно большой носик. В тускло освещённом коридоре нам навстречу вышел Перельман.

Численно исследовано изменение метрики при столкновении частиц. «Но в 2002 г. Перельман объявил о публикации результата. Однако Перельман сказал, что его это не слишком волновало. Но уже и сейчас все математики сходятся во мнении, что сделан существенный прорыв. Главное, что с таким чайником нельзя проводить операции.

В то время он работал в Екатеринославском (Днепропетровск) высшем горном училище. Особенное значение имеет подход Перельмана к доказательству. После него многим учёным придется переключиться на исследования в других областях». Большинство задач математики для своего разрешения требует усилий нескольких человек. Равенство классов P и NP (о соответствии алгоритмов решения задачи и методов проверки их правильности). «Я не хотел обсуждать мою работу с кем-то, кому я не доверяю»., он столкнулся бы с сильным противодействием со стороны аудитории». Последними словами Пуанкаре, произнесёнными по этому поводу, было гётевское «Name ist Schall und Rauch», что в приблизительном переводе соответствует шекспировскому «Что в имени тебе моём.

Гамильтон даже надеялся доказать более сильную геометризационную гипотезу Тёрстона, описывающую геометрию трехмерных многообразий. Посмотрите сами. И предположил, что так же.

Риман предположил, что частота появления простых чисел описывается сложной дзета-функцией, в частности, что она соответствует расположению нулей функции. (), много лет заведовавший кафедрой геометрии Харьковского университета, также участвовал в работе Конгресса. Упорен имеет большие связи в руководстве Китая. На лекции в Принстоне присутствовали Джон Болл, Эндрю Уайлс, доказавший теорему Ферма, Джон Форбс Нэш-младший, доказавший теорему вложения Римана и Джон Конвей изобрётший клеточный автомат-игру «Жизнь». Человек жесткий, но если надо, способен очаровать кого угодно.

Гамильтон опасался, что в случае формирования «сигар» геометризация становится невозможной. Её не доказали ни Ричард Гамильтон, предложивший метод деформации многообразий (пространств), ни Яу Шин-Тан сотоварищи, представившие несколько иную проекцию логики Перельмана. Не жадный. Это означает, что и увеличить и уменьшить бесконечность сложно.

Что касается «потоков Риччи с хирургией», то квалифицированно комментировать их у меня не хватает ни знаний, ни времени. Перельман, прочтя статьи Гамильтона, отправился послушать его лекцию. Единственный китаец имеющий медаль Филдса, аналог Нобелевки для математиков. Многие математики рассматривают поведение Яу в случае с гипотезой Пуанкаре как нарушение базовой этики и беспокоятся о том ущербе, который был нанесён математике в целом.

Они в восторге от нерешенных проблем. Потоки Риччи с хирургией. Свозим в Китай, сравним его с Мао. статью «Атомыпространстваивремени», «Вмире науки», 4, 2004 г. ). Хоть микро, хоть макро мира.

«Перельман хочет соответствовать этому идеалу. Только в 1982 году Майкл Фридман (род. «Он считает, что всё должно исходить от него, что он должен иметь полный контроль. Когда Вы занимаетесь математикой, Вами овладевает великое чувство. Таков вердикт Творца.

Однако математиков, как и художников очень привлекает красота. Но заметьте, что плоский Евклидов самолет дан, беря. Например, определенный класс решений потока Риччи демонстрирует, что neckpinch особенности сформируются на развивающемся n-мерном метрическом Риманновом коллекторе имеющем определенную топологическую собственность (положительная особенность Эйлера), поскольку поток приближается к некоторому характерному времени. В. А. Сам по себе куб – это многообразие с краем, но после проделанных склеек край замыкается сам на себя и исчезает.

Единственный китаец имеющий медаль Филдса, аналог Нобелевской премии для математиков. Геометрия используется здесь точным способом, сродни понятию Кляйна геометрии (см., что Geometrization догадывается для получения дальнейшей информации). Очаруем. Потоки использованные Гамильтоном и Перельманом, относятся к изменению внутренней метрики на абстрактном многообразии и это объяснить довольно трудно, вот таким образом я ограничусь описанием «внешнего» потока Риччи на одномерных многообразиях, вложенных в плоскость. Оказалось, что это неверно, — в трехмерном случае поток Риччи способен портить многообразие, т. е. делать из него немногообразие (нечто с особыми точками, как в приведенном выше примере пересекающихся прямых).

Гипотеза Римана (о закономерности размещения простых чисел). В процессе написания статьи авторам удалось в июне 2006 г. взять у Перельмана интервью. Само доказательство в этом случае считается правильным и полным.

Сферы растут, втягивая материал из перемычки, которая в середине сужается в точку (см. нерегулярные метрические многообразия, более общие, нежели римановы пространства. Прозрение требует незамутнённости сознания и свежести ума. В этой статье Яу и его соавторы описывают достигнутый ими результат как «первое полное доказательство» зеркальной гипотезы. По-видимому, в этом и состоит значение операций «вырезать» и заменить».

Благо в миллиардном Китае Яу может выбирать лучших из лучших. В 1982 г. в составе команды советских школьников завоевал золотую медаль на Международной математической олимпиаде в Будапеште, получив полный балл за безукоризненное решение всех задач. А с точки зрения топологии они неразличимы. Школа Александрова развивалась под условным девизом «назад – к Евклиду». Старое многообразие получается из нового путем связной суммы с, .

Совсем другой и человек и математик. Именно это произошло с высказанным Пуанкаре предположением о свойствах трехмерных сфер. Но усложним задачу.

Китайского математика в это время всё больше беспокоило его собственное положение в науке, особенно у себя на родине, где, как он опасался, место уходящего Чженя – патриарха китайской математики – мог попытаться перехватить более молодой учёный. А встретились они идя наперегонки к решению теоремы Пуанкаре. Не представляемо. Простое сложение процентов, очевидно, может оказаться не по зубам даже математикам. Пролетев достаточно далеко в любом направлении, мы бы в конце концов совершили «кругосветное путешествие» по ней и оказались бы в исходной точке.

Но нужно объяснить, наконец, что же такое этот поток Риччи. Более того, пожаловался Яу, доказательство Перельмана «было настолько запутанным, что мы ничего не поняли». На протяжении многих лет Чжень пытался организовать проведение конгресса Международного Математического Сообщества в Пекине. Каждое из этих многообразий или торонеприводимо или является многообразием Зейферта.

Двенадцатого июня, за неделю до начала организованной Яу в Пекине конференции по теории струн, газета South China Morning Post сообщила: «Китайские математики, помогшие решить математическую задачу тысячелетия, представят свою методологию и результаты исследований физику Стивену Хокингу Яу Шин-Тан, организовавший визит профессора Хокинга, также являющийся учителем профессора Као, вчера сообщил, что собирается познакомить Хокинга с этими результатами, поскольку полагает, что они могут помочь в исследовании процессов формирования чёрных дыр». Заявление Перельмана потрясло Гамильтона и Яу Шин-Тана. Геометризированный тор – плоский, ему свойственна нулевая кривизна. Где линия изогнута сильнее, кривизна больше. Если бы он начал бить себя в грудь и кричать Я решил её.

«Нам казалось, что найти решение не под силу никому», – сказал нам Яу в Пекине. Окончательное решение 4-й проблемы Гильберта дано. Его стремление нажиться и на этой истории выглядит несколько недостойным».

И будем преобразовывать его в сферу. Даже рассказал пару вещей, которые были опубликованы им только несколько лет спустя. Теперь он находится по другую сторону баррикад. Даже, проверка правильности доказательства Перельмана заняла у математиков несколько лет. Яу добавил: «Принимая во внимание сложность задачи Пуанкаре, тридцатипроцентное участие китайских математиков – это очень много.

«стандартная модель приводит к первичной особенности – Большому взрыву. Ответа от Перельмана мы не получили. Видимо, возиться не хотел. Яу объяснил интервьюеру, что был вынужден выступить с таким разоблачением.

Здесь очень важны «мелочи» топологического процесса, которые нельзя объяснить без понимания теоремы Пуанкаре-Перельмана. Не помогло. За успехи в учёбе получал Ленинскую стипендию.

В процессе сглаживания пространства потоком Риччи некоторые области этого пространства вырождаются в так называемые «сингулярности». Это означает, что и увеличить и уменьшить бесконечность сложно. Возьмем обычную бесконечную прямую (одномерный аналог пространства) и добавим к ней одну «бесконечно удаленную» точку, считая, что при движении по прямой вправо или влево мы в конце концов попадаем в эту точку. 4. Впрочем, я не испытывал энтузиазма от предложения Черна.

«Либо крепко всем насолить (поднять шумиху по поводу нечистоплотных методов в науке), либо промолчать и терпеть отношение к себе как к домашней собачке. По сути, математика говорит. Увеличение энергии столкновения эквивалентно изучению силы на меньших расстояниях. Однако астрономы не видят таких неравномерностей. В определенных случаях такой neckpinches произведет коллекторы по имени солитоны Риччи. То есть каждая односвязная трехмерная поверхность геоморфна (преобразуема) в трехмерную сферу.

Яу шел к победе упорно и настойчиво. Но это в привычном трёхмерном мире. Но ему очень этого хочется». Но практически все они – конформисты.

Вот таким образом для полного понимания основ, на которые опирается почти вся современная наука, необходимо разобраться в свойствах 3-многообразий (не меньший интерес вызывают 4-многообразия, так как пространство и время вместе образуют одно из них). Организатор, шоумен, способен круглыми сутками работать над решением проблемы. Например, когда часть объекта имеет форму гантели (a), трубка между сферами может оказаться пережатой до точечного сечения, нарушающего свойства многообразия (b). Американец не захотел перенапрягаться. Почему не решил задачу Ричард Гамильтон.

Это потребовало бы от него полного напряжения сил. Почему не решил задачу Ричард Гамильтон. Потоки Риччи позволяют деформировать многообразие (пространство), но в процессе деформации возможно образование сингулярностей – точек, в которых кривизна стремится к бесконечности.

«По-видимому, Чжу не смог понять часть моих выкладок и ему пришлось их переработать». «Калаби изложил основные принципы программы», – сказал Струк, «В каком-то смысле Яу был Перельманом Калаби. Для многообразий размерностью четыре и выше к концу XX в. она была доказана. Вольфскель увлекся красивой женщиной, но был отвергнут ею.

«Люди подобные мне – вот кто оказывается в изоляции». «У нас были свои идеи и мы изложили их на бумаге», – говорит он. В 1992 г. после защиты кандидатской диссертации Перельман прибыл в США и провел несколько семестров в университете штата Нью-Йорк в Стоуни-Брук, а затем два года в Калифорнийском университете в Беркли.

Элегантно и неприступно. Преодолеть это затруднение помогли работы российского математика. Этот вопрос, по существу, задают себе и друзья Яу. Кто откажется жить и работать в Америке и пользоваться почетом на Родине. Совсем другой и человек и математик.

После лекции Морган пригласил Перельмана прочесть лекцию и в его университете. Заметим, что внутри нас предустановлено восприятие окружающего нас пространства как евклидового плоского (с постоянной нулевой кривизной). Принять награду означает проявить слабость». То есть будем считать (чисто абстрактно, без применения физических деформаций), что, например, A и A — это одна и та же точка, а B и B — тоже одна точка, но отличная от точки A. Все внутренние точки куба будем рассматривать как обычно.

«Мой руководитель Черн вернулся из поездки на восточное побережье взбудораженным, поскольку услышал от известного принстонского математика Андре Вейля, что так называемая гипотеза Римана, сформулированная ещё столетие назад, возможно, скоро будет решена (напомним, та гипотеза, которая перекочевала из списка Гильберта в список проблем тысячелетия института Клэя). Сфера односвязная. А с точки зрения топологии они неразличимы. С топологической точки зрения нет разницы между бесконечной прямой и ограниченным открытым отрезком (без концевых точек).

Как заметил Перельман: «Если все честны, то обмен идеями – абсолютно естественное явление». Подключим еще одного. Затем на период 2005-2006 гг. Получается, что если поверхность односвязная, то ее можно преобразовать в сферу. Есть люди, поступающие гораздо хуже.

Существование и гладкость решений уравнений Навье – Стокса (описывают турбулентность течений воздуха и жидкостей). Но нужно объяснить, наконец, что же такое этот поток Риччи. Говоря топологически, – гомеоморфные. Перельман никому не рассказывал, что работает над доказательством. Тринадцатого апреля 2006 г. тридцать один член редколлегии Азиатского Математического Журнала получили короткий e-mail, подписанный Яу и одним из редакторов журнала. Умный, очень умный.

А почему необходимо отойти от здравого смысла. Для них обычное дело – трехмерный тор. При подходе к сингулярности поток Риччи затыкается и деформацию невозможно продолжить.

Возник новый объект исследований – т. н. Его руководителем был академик А. Д. Александров. Получать награду он отказался. Несмотря на то, что математикой он никогда не занимался с утра до вечера (находились вещи более приятные), он – ведущий специалист в мире по «потокам Ричи».

Такой объект можно получить путем дважды повторенного совмещения в одну точку двух, расположенных на противоположных (например, правой и левой, верхней и нижней) гранях куба. Вот как это можно понять. «В результате мы получили инструмент, с помощью которого возможно сглаживать неровности и в критических ситуациях контролировать разрывы», – сказал Мазур. По поводу Яу Перельман сказал: «Не могу сказать, что я возмущён его поведением. Яу шел к победе упорно и настойчиво.

Это была премия в 100 тысяч марок (более 1000000 фунтов стерлингов в современных масштабах). В нем имеется три пары граней: левая и правая, верхняя и нижняя, передняя и задняя. Э. Т. В местах перегиба кривизна равна 0.

Поясним эту конструкцию сначала на простых примерах. То есть будем считать (чисто абстрактно, без применения физических деформаций), что, например, A и A39 – это одна и та же точка, а B и B39 – тоже одна точка, но отличная от точки A. Все внутренние точки куба будем рассматривать как обычно. В двумерном случае есть три стандартные геометрии: геометрия стандартной сферы (постоянной положительной гауссовой кривизны), евклидовой плоскости (нулевой гауссовой кривизны), плоскости Лобачевского (постоянной отрицательной гауссовой кривизны).

О проблемах Гильберта можно прочитать на уровне, доступном школьнику. Упорен имеет большие связи в руководстве Китая. Мы спросили Григория, читал ли он статью Као и Чжу. А установлена она была при любопытных обстоятельствах. ТОПОЛОГИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ). И чайник, закрытый крышкой, с футбольным мячом тоже неразличимы. Несмотря на то, что математикой он никогда не занимался с утра до вечера (находились вещи более приятные), он — ведущий специалист в мире по «потокам Риччи».

Спустя несколько недель, статья озаглавленная «Зеркальный принцип I» была опубликована в Азиатском Математическом Журнале, в редколлегию которого входит и Яу. Например, при низких энергиях сила электромагнитного взаимодействия характеризуется числом 0, 0073 (приблизительно 1/137). И премии за это он получал.

Анри Пуанкаре, признанный основателем топологии, внес огромный вклад в ее развитие, создав инструмент под названием фундаментальная группа, с помощью которого можно сосчитать количество отверстий и другие свойства многообразий любой размерности. Он выиграл все мыслимые и немыслимые призы. любой объект этого мира имеет вид шара. Яу предложил Карлсону рукопись Као и Чжу в обмен на рукопись Тяна и Моргана.

Вековая история поисков ответа полна неверных шагов и ошибочных доказательств. Только после этого он сможет сказать, в каком месте по крылу нужно постучать. Не справляемся.

Иван Пригожин. Он очень четко изложил материал и ответил на все возникшие вопросы. Это два тора. Зачем же нам задумываться о вещах или пространствах из воображаемого теста. Не знаю, приходила ли ему в голову такая аналогия». Все остальное – людская слабость.

Статья «Многообразная судьба» Сильвии Насар и Дэвида Грубера, Нью Йоркер, 21 августа 2006г., посвящена легендарной задаче и битве за приоритет. Отметим, что и логика и принципы, тоже могут быть толькожёсткими и полными. Накинув нить на поверхность сферы (математик скажет: – проведя кривую), путем топологических преобразований можно преобразовать (связать) в одну точку. «Он улыбался и был очень со мной терпелив.

Таковы Его Законы. Однако астрономы не видят таких неравномерностей. Случай с n3 оставался единственным недоказанным.

Российский ученый показал, что над многообразием в виде гантели можно провести «хирургическую» операцию: отрезать тонкую трубку по обе стороны от появляющегося пережима и заделать торчащие из шаров открытые трубки сферическими колпачками. После этого опять «включаются» потоки Риччи. Перельман был удостоен премии Европейского математического общества (от которой он отказался) и получил престижное приглашение выступить на Международном конгрессе математиков (которое он принял). Китайцем был другой великий математик Яу Шин-Тун. Но поставил на кон свою репутацию. То есть каждая односвязная трехмерная поверхность геоморфна (преобразуема) в трехмерную сферу.

Это очень важный вклад». Я убежден, что доказательство верно, но возможны некоторые неточности, которые устранимы. В самом деле, окрестностями точек A и A в кубе (они лежат на левой и правой заштрихованных гранях) служат половинки шаров, которые после склейки граней сливаются в целый шарик, служащий окрестностью соответствующей точки трехмерного тора. В математике существует два способа заработать признание вклада в науку.

Мы договорились встретиться следующим утром, в десять часов на Невском проспекте. В потертом пиджачке, с длинными, не стриженными ногтями. Разумеется, существует масса более или менее честных математиков. Легче понять это на одномерных многообразиях.

Но в окрестности некоторых слоев это слоение закручено. ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ). Первый – это предложить новое доказательство. В своём письме адвокатам Яу он выразил огорчение тем, как тот представлен в статье и подчеркнул значимость Яу для итогового доказательства. И изотропна : то есть по всем направлениям имеет одинаковые свойства. Подключим еще одного.

Исследуя эти формы, можно доказать не только гипотезу Пуанкаре, но и более общую так называемую эллиптизационную гипотезу Тёрстона, описывающую как односвязные, так и некоторые классы неодносвязных трехмерных замкнутых многообразий (Уильям Тёрстон — американский геометр, Филдсовский лауреат 1982 г. ). Этот вывод был назван Джоном Уиллером «величайшим кризисом физики». Это аналогично тому, что в элементарной геометрии мы не отличаем два равных треугольника.

Среди авторов писем был и Ричард Гамильтон. Возьмем обычный небольшой заварочный чайник.

А великий математик Анри Пуанкаре задумался о том, а как это будет в четырехмерном мире. Гипотеза Бёрча – Свиннертон-Дайера (об уравнениях, описывающих эллиптические кривые). Вам будет очень трудно объяснить это автомеханику по телефону.

Первичные необратимые процессы. Важная тема в этой области – взаимодействие между реальными и сложными формулировками. Такую геометрическую классификацию (геометризацию) 2-многообразий Пуанкаре разработал вместе с Паулем Кебе (Paul Koebe) и Феликсом Клейном (Felix Klein) именем которого названа бутылка Клейна. «Отрезать. » предложил сам себе Перельман. Перельман был гораздо более нормальным, чем они ожидали». Тензор Риччи задаёт один из способов описания кривизны многообразия, то есть степени отличия его геометрии от геометрии привычного для всех нас плоского евклидова пространства с нулевой кривизной. Команда Яу снова и снова искала новые варианты потоков Ричи, чтобы обойти проблему. Гивенталь был ошарашен.

Сфера односвязная. Вот таким образом вместо сплошных тел следует представлять себе воздушные шарики. Яу Шин-Тан не вникал в то, что работа Гамильтона над задачей Пуанкаре застопорилась. Маленький чайник, но носик у него больше не только Солнца, но и всей видимой Вселенной.

После одной из них Перельман, поборов свою застенчивость, поговорил с Гамильтоном. Но почему. А встретились они идя наперегонки к решению теоремы Пуанкаре.

Ну, это понятно. Как выглядит четырехмерный шар, никто не знает. В марте 2003 г. Перельман опубликовал вторую статью и весной того же года посетил США и провел несколько семинаров в Массачусетском технологическом институте и в Университете штата Нью-Йорк в Стоуни-Брук. Не представляемо. Впрочем, сами топологи считают, что все просто.

Проблема «перешейков» оказалась решаемой с помощью серии сложных хирургических манипуляций – вырезания сингулярностей и латания неровных краев. Не откладывая, в июне Яу начал публично рекламировать доказательство Чжу и Као. Перельман также показал, что сигарообразные особенности появляться не могут.

Потоки использованные Гамильтоном и Перельманом, относятся к изменению внутренней метрики на абстрактном многообразии и это объяснить довольно трудно, вот таким образом я ограничусь описанием «внешнего» потока Риччи на одномерных многообразиях, вложенных в плоскость. Точно так же поток Риччи представляет собой микроскоп для рассмотрения многообразий. Вот почему я был вынужден уйти». ». Ну это понятно. Придётся приехать в мастерскую, чтобы механик смог исследовать повреждение. Он писал : «Те, кто занимается чистой математикой любят вызов.

Фрэнк Куинн добавил: «Люди пришли посмотреть на диковинку. Как выразился один геометр: «В то время никто не говорил, что доказательство является неполным или неверным». Для трехмерной сферы S3 (и вообще для любого компактного трехмерного многообразия без края) это уже не так, вот таким образом необходимы некоторые усилия для того, чтобы понять ее строение. А вот с китайцем сложнее.

Журналисты обвинялись в преднамеренной клевете на заслуженного математика. «Позвольте представить вашему вниманию мою статью», – говорилось в письме. Говоря топологически, — гомеоморфные. Это был некоторый отход от дифференциальной геометрии.

И проиграл. «К сожалению», – пишут они, его доказательство «изученное видными учёными, является неполным». Гипотеза Пуанкаре (всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере).

Во вступлении к статье Чжу и Као отдают должное Перельману за то, что он «предложил ряд свежих идей, призванных помочь преодолеть основные препятствия, остававшиеся в программе Гамильтона». Фиксация локальной области и доказательство её диффеоморфизма сфере означают наличие принципиальной возможности «заморозить на время» остальное многообразие и плавно деформировать выделенную, т. е. Исполняющий обязанности директора института, пытаясь объяснить относительный вклад различных математиков, работавших над задачей, сказал следующее: «Вклад Гамильтона составляет более пятидесяти процентов, русский Перельман сделал около двадцати пяти процентов работы, китайцы Яу, Чжу, Као и другие – около тридцати процентов». «Я хотел узнать, в чём состояло их возражение», – рассказал он нам. При этом Яу был готов на все, лишь бы часть приоритета была за Китаем. К середине июля 2003 г. Перельман выложил в интернете остальные две части своей статьи и математики начали скрупулезный процесс изучения доказательства, шаг за шагом проверяя логику. Но это ещё не всё.

Стивен Смэйл (род. Обратите внимание на то, что термин «uniformization» предлагает своего рода сглаживание неисправностей в геометрии, в то время как термин «geometrization» предлагает поместить геометрию в гладкий коллектор. Первый – Ричард Гамильтон, американский математик. Быстро сказка сказывается, да небыстро дело делается.

Благо в миллиардном Китае Яу может выбирать лучших из лучших. «Я являюсь последователем Гамильтона, хотя и не получил его благословения», – сказал нам Перельман. Это вычисление предполагает, что, так же, как (согласно тепловому уравнению) нерегулярное температурное распределение в горячей пластине имеет тенденцию становиться более гомогенным в течение долгого времени, так также (согласно потоку Риччи), почти плоский Риманнов коллектор будет иметь тенденцию выравнивать тот же самый способ, которым высокая температура может быть выдержана «к бесконечности» в бесконечной плоской пластине. Он доказал, что нет ничего, что не имело бы смысла без этой формы устройства материи. Это и есть теорема Пуанкаре в моем изложении.

То есть, говоря неформальным языком, носик чайника стал бесконечно большим. Видимо, возиться не хотел. То есть дырка посередине останется. Вам потребуется изрядное воображение, чтобы представить себе 3-сферу (см. Однако, пишут они им пришлось «заменить некоторые ключевые аргументы доказательства Перельмана собственными разработками, в силу того, что логика этих аргументов, ключевых для завершения программы геометризации, оказалась нам непонятна».

Через какое-то (конечное) время с противоположного направления мы вернемся в исходную точку. Сфера характеризуется положительной кривизной. Пуанкаре опубликовал несколько статей, в которых описал определённый класс функций, назвав их «фуксовыми», в честь другого математика. Но усложним задачу. В ней говорилось: «Многие, хотя и не все эксперты убеждены, что Перельману удалось «затушить» все «сигары» и обуздать узкие «перешейки».

Теория Янга – Миллса (уравнения из области элементарных частиц, описывающие различные виды взаимодействий). То есть, говоря неформальным языком, носик чайника стал бесконечно большим. Методы Александрова существенно расширили область геометрических исследований и привели в рамках созданной им школы к решению ряда классических проблем теории поверхностей. «Позднее я понял, что в тот момент Гамильтон не понял, о чём я говорю». Майкл Фридман, получивший Филдсовскую медаль за доказательство задачи Пуанкаре для четырёх измерений, в интервью Таймс сказал, что доказательство Перельмана вызвало «тихую грусть в сердцах исследователей именно этой ветви топологии». И предположил, что так же. Даже, если кто-то и найдёт более простое и изящное доказательство, всё равно для физиков будет важным именно решение с использованием «потоков Риччи с хирургией».

Ему попалась на глаза работа Куммера, связанная с проблемой Ферма. Для решения задачи, поставленной Пуанкаре, нужны потоки Ричи. Это две сферы. При обходе кривой вектор поворачивается с определенной угловой скоростью, которая определяет кривизну. А окончательно эта проблема была решена лишь в 1976 году. Свозим в Китай, сравним его с Мао.

Представляется, что «вырезание» и «замена» — условные термины. А вот с китайцем сложнее. «В его неподобающем поведении есть часть и моей вины», – сказал Яу, – «ведь это я помог ему взобраться на самую вершину научной славы». Теперь, когда я превратился в очень заметную персону, я не смогу и дальше молчать. Накинув нить на поверхность сферы (математик скажет: — проведя кривую), путем топологических преобразований можно преобразовать (связать) в одну точку. Образ этого мира таков. Вполне вероятно, что в масштабах длины Планка (около 10–35 м) пространство, в котором мы живем, выглядит как пена со сложной топологической структурой (см.

Это два тора. Женщина, открывшая нам дверь, пригласила нас внутрь. (Этот список тесно связан с, но не идентичен с, классификация Бьянки трехмерных реальных алгебр Ли в девять классов. ) идея Гамильтона состояла в том, что эти специальные метрики должны вести себя как фиксированные точки потока Риччи и что, если для данного коллектора глобально только одна геометрия Терстона была допустима, это могло бы даже действовать как аттрактор под потоком. Он положил начало подходу, который в дальнейшем развил Григорий Перельман. Команда Яу снова и снова искала новые варианты потоков Ричи, чтобы обойти проблему.

«Меня начинает выводить из себя то, что Яу чувствует необходимость во всё большем числе признаний своих заслуг», – сказал Дэн Струк из MIT. Сами они честны, но они терпят тех, кто не являются таковыми «. Односвязное 3-мерное многообразие наделяется геометрией, вводятся метрические элементы с расстоянием и углами. По аналогии с кругами, полюса теперь находятся в центрах шаров. Китайцем был другой великий математик Яу Шин-Тун. Также не исключено появление так называемой сигарообразной особенности.

», – сердито ответил Перельман. Я не знаю, как выглядит четырехмерный шар. Гипотеза Ходжа (о связи объектов и их подобия, составленного для их изучения из «кирпичиков» с определенными свойствами).

Ни гостей пригласить, ни теорему доказать. Это невероятно Красиво. И премии за это он получал. Т. е. Трехмерная картина получается из этой двумерной вращением вокруг оси. И думаю, что никто не знает.

«Лю упомянул Гивенталя, но только как одного из тех, кто занимался исследованиями в этой области», – сказал один из геометров. «Я не хотел их ни в чём обвинить и не пытался обелить себя». «Я встретился с Карлсоном и предложил произвести обмен рукописями, чтобы гарантировать, что никто не сможет скопировать чужие результаты», – сказал Яу.

Получается, что если поверхность односвязная, то ее можно преобразовать в сферу. «стандартная модель приводит к первичной особенности – Большому взрыву. Перельману путем преодоления неимоверных технических трудностей, с использованием тяжелого аппарата уравнений с частными производными, удалось внести поправки в поток Риччи вблизи особых точек таким образом, что при эволюции топология многообразия не меняется, особых точек не возникает, а в конце концов, оно превращается в круглую сферу. Возьмем обычную бесконечную прямую (одномерный аналог пространства) и добавим к ней одну «бесконечно удаленную» точку, считая, что при движении по прямой вправо или влево мы в конце концов попадаем в эту точку. А с точки зрения математиков, теорема Пуанкаре выглядит необыкновенно красиво. Яу решительно хотел сохранить за собой статус лидера в топологии многообразий.

Что общего с точки зрения здравого смысла у закрытого амбарного замка и водопроводной трубы. Вы ее не можете понять – настолько она сложна. Предложенная Уильямом Терстоном (William P. Thurston) из Корнеллского университета процедура геометризации позволяет провести полную классификацию 3-многообразий, в основу которой положена 3-сфера, уникальная в своей возвышенной простоте. Мы повторили этот ритуал ещё раз. Доказательство Перельмана – итог огромных усилий и самоотречения. То есть дырка посередине останется. Тем не менее, трехмерная сфера S3 выделяется в этом списке точно так же, как двумерная сфера в списке, приведенном выше.

Кто лучше всех в этом деле. Найдем талантливого ученика. (В этом его отличие от теплового потока: в точках пережима температура была бы бесконечно большой. ) Один из примеров – многообразие в форме гантели. Яу хотел предоставить обеим группам одновременный доступ к результатам работы друг друга.

2-сферах, соединены между собой так же, как в случае с окружностями. Статья содержала также значительную часть самого доказательства Перельмана. И чайник, закрытый крышкой, с футбольным мячом тоже неразличимы. И далее: «Один старый французский математик сказал: математическую теорию можно считать абсолютной только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее содержание первому встречному». Тем самым получено расширение теории Эйнштейна и Инфельда на случай столкновения частиц в потоках Риччи. Изучение топологии похоже на поиск наиболее общих черт, присущих людям, методом рассмотрения «пластилинового человека», которого можно превратить в любого конкретного индивида. Мы получим, очевидно, окружность — одномерный аналог сферы.

Однако математиков, как и художников очень привлекает красота. Защитив в 1990 г. кандидатскую диссертацию, остался работать в институте старшим научным сотрудником.

Перельман доказал, что «сигары» (название сингулярностей), особенно беспокоившие Гамильтона, на самом деле не могут образоваться под воздействием потоков Риччи. Запросы о состоянии его собственных работ оставались без ответа. 1943). Но почему. Элегантно и неприступно.

Как и доказательство, они либо есть на 100, либо их нет вовсе. он устроил для Чжу стажировку в Гарварде. Он впал в такое глубокое отчаяние, что решил совершить самоубийство. Система названа по аналогии с кривизной (тензором) Риччи в честь итальянского математика Риччи-Курбастро.

При этом Яу был готов на все, лишь бы часть приоритета была за Китаем. Ни гостей пригласить, ни теорему доказать. Григорий Перельман впоследствии говорил что Ричард Гамильтон, не задумываясь, делился с ним, в том числе неопубликованными знаниями. И умный, очень умный.

Примерно в это же время в 2000 г. произошел первый серьёзный конфликт между Яу с одной стороны и Чженем (китайский патриарх), а также руководством китайской математической науки с другой. И Григорий Перельман. Никто из них не получал от Перельмана никаких известий на протяжении нескольких лет. Поток Риччи использовался Ричардом Гамильтоном (1981), чтобы получить сведения о geometrization догадке Уильяма Терстона, который касается топологической классификации трехмерных гладких коллекторов. Однако, только истинные математические пробелы (пропущенные или ошибочные доводы) могут рассматриваться как повод для заявки на оригинальность исправленного решения.

«Нам надо проверить, не расползается ли доказательство Перельмана по швам», – сказал им Яу. Замкнутое многообразие называется торонеприводимо, если многообразие не содержит несжимающихся торов. Находясь летом 2005 г. в Китае, Яу встретился с Си-Пинь Чжу.

Это потребовало от него полного напряжения сил. как бы «вырезанную», область в сферу. Перельман отмечает прекрасное доброжелательное отношение профессора к молодому математику из России. А с точки зрения математиков, теорема Пуанкаре выглядит необыкновенно красиво. И проиграл.

Учитель многих, в том числе, очень талантливых, китайских математиков. Например, если начать с яйца, то оно постепенно станет сферическим. А что делать с ним в топологическом океане. С топологической точки зрения нет разницы между бесконечной прямой и ограниченным открытым отрезком (без концевых точек). Перельман, надеясь встретить там Гамильтона, согласился. «У меня не было друзей, с которыми я бы мог его обсудить», – сказал он нам в Санкт-Петербурге.

А великий математик Анри Пуанкаре задумался о том, а как это будет в четырехмерном мире. XX в. к анализу 3-многообразий приступил Гамильтон, который воспользовался уравнением потока Риччи, названным так в честь математика Грегорио Риччи-Курбастро (Gregorio Ricci-Curbastro). Перельман писал, что сделал «набросок эклектичного доказательства» гипотезы геометризации. Однако применение математического аппарата созданного Г. Перельманом – «потоки Ричи с хирургией» позволяет математически обосновать данный процесс. «Пока я оставался незаметным, у меня был выбор», – объяснил Перельман.

Он понятия не имел, кто мы такие. Выступы и углубления, видимые при одном увеличении исчезают при другом. Между Пуанкаре и Клейном завязалась вежливая переписка.

---