Елена из спортивной семьи— её отец Евгений Остапенко, бывший украинский футболист из Запорожья (здесь живет и ее бабушка)5 и мать Елена Яковлева которая играла на полулюбительском уровне, а позже стала тренироваться в рижском теннисном клубе ENRI4.
Все эти успехи позволили Елене к концу сентября впервые войти в Top100. Постепенно шлифуя свою игру, латвийская спортсменка стала улучшать качество своих результатов играя всё более статусные соревнования: осенью 2011 года в паре с Катериной Синяковой она добралась до полуфинале статусного турнира G1 в американском Брейдентоне, а в январе следующего года и дебютировала на юниорских турнирах Большого шлема (на Australian Open).
Постепенно растущее мастерство позволило Остапенко к осени начать не только стабильно выигрывать матчи на небольших турнирах, но и завоевать свои первые титулы в одиночном и парном разрядах— во время осенней зальной серии. Успешная серия продолжилась и далее— на турнире в Квебеке Остапенко добралась до своего первого финала на соревнованиях ассоциации, удачно воспользовавшись стартовой победой над Моной Бартель. В 13 лет Остапенко выиграла престижный турнир среди сверстниц во французском Тарбе, сломив в полуфинале сопротивление Белинды Бенчич, 8 а за несколько месяцев до этого впервые сыграв и турнир старшей юниорской серии, сходу выиграв домашний G5 в Юрмале в одиночном разряде.
Несколько недель спустя к этому результату был добавлен четвертьфинал 50-тысячника в Жуэ-ле-Тур, финал на 25-тысячнике в Польше (в одиночном разряде) и полуфинал 100-тысячника в Пуатье в паре.