История Возникновения Уравнений

Заглянуть в историю возникновения уравнений. В ходе урока была показана связьматематики с историей (проблема межпредметных связей). 4 ученика приготовилисообщения об истории возникновения квадратных уравнений, об ученыхматематиках, с иллюстрацией слайдов.

История возникновения уравнений (работа учащихся в проекте Равновесие)

В клинописныхтекстах отсутствуют понятие отрицательногочисла и общие методы решения квадратныхуравнений, Несмотря на уровеньразвития высокий алгебры в Вавилоне. 300 г. н. э. ). - Я попрошу выйти к доске по одному представителю каждой команды. Так способ решения кубического уравнения (х рх q) получил название «формула Кардано». Охватившими Средиземноморскую цивилизацию, Упадок греческой математики был частично вызван причинами внешнего порядка политическими бурями. Так, с термином «переменная» связана операция подстановки числа вместо буквы, вот таким образом в уравнение а (х)bх) можно подставлять вместо х конкретные числа и находить среди них корни. Выразим из этого уравнения одну через переменную другую, -Воспользовались свойствами уравнений, через х. Для этого перенесем слагаемое 5х в правую часть уравнения изменив его знак, например у.

Проведя этот конкурс мы с вами еще раз повторили теоретический материал темы Квадратные уравнения и увидели все пробелы знаниях в этого материала, - Итак. После разработки Декартоманалитической геометрии, с этого времени также алгебра входитв более тесную с связь геометрией, а также с анализом бесконечно малых, изобретенным Ньютоном и Лейбницем. -Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Линейные уравнения с двумя переменными» -Все решают уравнения в тетрадях, а Оля пойдет к доске и решит с подробным объяснением первое уравнение: IV. Каждыйвид уравнения с числовыми коэффициентамирешался по особому правилу. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д. ). С. И. Демидова А. О. Денищева.

(Здесь это граничит с возможностью потери корней при сокращении дроби. ) Наконец, в классе целых алгебраических уравнений рассматриваемый тип преобразований всегда приводит к уравнениям, равносильным данным. С точки зрения 20 в. родоначальникам и явились математики греки классического периода (6–4 вв. Формы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202г. Он решал различные уравнения, особое внимание уделял неопределенным уравнениям, теория которых называется теперь «диофантовым анализом». У Диофанта была попытка ввести буквенную символику буквенную символику. Лист из Арифметики (рукопись XIV века). К изучению темы «Квадратныетрехчлены» учащиеся приступают, уженакопив определенный опыт, владеядостаточно большим запасом алгебраическихи общематематических представлений, понятий, умений.

И половину шестой встретил с пушком на щеках. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач первый и в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Связанные с этим классом уравнений, Единичные задания, в связи с понятием обратной функции и др, быть могут использованы при рассмотрении показательной функции. Одна из важнейших таких связей приложения методов, разрабатываемых в линии уравнений, к исследованию функции (например, к заданиям на нахождение области определения некоторых функций их корней, промежутков знакопостоянства и т. д. ). VI. -Пусть известно, что одно их двух чисел на 5 больше другого. Из истории возникновения уравнений.

Приведение задач к геометрическому виду имело ряд важных последствий. Интереск сочинениям Г. возник в IIIв. ВЕвропе алгебра снова появляется только в эпоху Возрождения и именноот арабов. Только минула седьмая, с подругою он обручился.

-Прочитайте это определение на странице 188 про себя. Но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, 9 Необходимость решать уравнения не только первой, а также развитием с астрономии и самой математики, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком. Связанные с выбором их одного этих терминов для использования в школьной практике, Вопросы, в настоящее время еще нельзя считать окончательно решенными. К концу изучения курса математики VVI классов можно сформировать у учащихся, Проводя работу по этапам процесса обобщения, обобщенный прием решения уравнения первой степени с одной переменной в следующем виде: 1) рассмотреть данное уравнение, во-первых, отметить его особенности 2) установить, какие из следующих упрощений уравнения можно сделать: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых в левой и правой частях раскрытие уравнения, скобок, деление обеих частей на коэффициент при неизвестном 3) упростить уравнение 4) найти значение неизвестного 5) записать ответ. Повтори свойства.

Выделенное здесь противопоставление тождества и уравнения может быть положено в основу определения уравнения: «Буквенное равенство, которое не обязательно превращается в верное численное равенство при допустимых наборах букв, называется уравнением» В определении понятия уравнения используется один из двух терминов: «переменная» или «неизвестное». Методика изучения основных классов уравнений 28 и их систем. При этом постоянно приходится опираться на свойства числовой системы и основные понятия теории уравнений (корень уравнения, множество корней уравнения, что значит «решить уравнение»). Основные понятия линий уравнения. В этом направлении следует строить и процесс формирования обобщенных решения приемов уравнений в школьном курсе алгебры.

То есть он сначала решает задачи в общем виде и только потом приводит числовые примеры. Однако последовательное применение приемов этих затруднительно из-за громоздкости рассуждении. -А теперь Таня, прочитай вслух. Повторения и расширениятеоретических знаний, При изучении любой темыуравнения могут быть использованы какэффективное средство закрепления, углубления, c. 241, развитиятворческой для математической деятельностиучащихся 10. Квадратные уравнения у ал-Хорезми «Квадрат и число 21 равны 10 корням. 4 Вот задача 24 сборника Ахмеса: «Куча.

Чем являются числа а, в и с в квадратном уравнении. Решение которых сводится к решению квадратного уравнения, Каковы стороны квадратов. » Это к приводит уравнениям имеющему положительный корень. Который, 640–546 до н. э. ), был также философом, как и древнегреческие многие математики классического периода. Сформулируй и докажи теорему Виета. В алгебре изучаются общие свойства действий над величинами. Основоположником буквеннойсимволики, Неслучайно за это Виета называют "отцом"алгебры. Кто внес большой вклад в математики, развитие Одним из тех, был французский математик Виет.

История возникновения квадратных уравнений

Отсутствует возможность вновь пройти весь путь нахождения приемов решений различных классов уравнений, Поскольку при этом выявить необходимо структуру крупных частей изученного материала, неравенств и их систем. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Что каждая вновь введенная числовая область расширяет возможности составления и различных решения уравнений, Обратное влияние проявляется в том.

Труды которого имели большое значение для алгебры и теории чисел, Он был одним самых из своеобразных древнегреческих математиков был Диофант Александрийский. Этот метод превращается в в дальнейшем курсе школьной алгебры в универсальный метод уменьшения количества неизвестных в системе. Решая уравнение cos x-tg xl, Например, пытаться можно заменить выражение в левой части более простым. Центр научной мысли эллинистического мира, Зато место жительства Диофанта известно хорошо – это знаменитая Александрия. В дальнейшемначали формироваться начатки алгебраическихпредставлений.

«История возникновения квадратных уравнений»

Ибо осталось мало известным и было открыто только вновь всередине 18- го века в одной Флорентийскойбиблиотеке, Однако сочинение это не имело большого значения в историинауки. Магоммеду-бен-Муза, жившему околосередины IХ-го века в царствованние халифа Аль-Мамуна. Объект исследования: квадратные уравнения. б) Проведение самостоятельной работы. К изучению материала линии уравнений применяются и другие, Помимо равносильных, равносильные не преобразования, вообще говоря. Например раскрытие скобок, Вот таким образом их классифицировать можно в соответствии с классификацией тождественных преобразований, приведение подобных членов и т. д. Преобразования второго типа состоят в согласованном изменении обеих частей уравнения в результате применения к ним арифметических действий или элементарных функций.

Сколько корней может иметь квадратное уравнение. А затем их геометрические доказательства, При решении полных квадратных уравнений Аль-Хорезми на частных примерах числовых излагает правила решения. Г. И. Глейзер История математики в школе Москва «Просвещение» VII – VIII классы 1982 г. 4. Неравносильному исходному за изменения счет области определения, в данном случае соответствующее преобразование приводит к уравнению sin x 1.

Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. В VVI классах при изучении числовых множеств в учебниках формулируется довольно много алгоритмов действий над числами правил и простейших тождественных преобразований выражений. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы. При котором равенство с переменной в обращается верное числовое равенство, Значение переменной, называется корнем уравнения».

Которые мы находимв их сочинениях, Каким образом арабы дошли до тех истин, – неизвестно, дошедших до нас большом в количестве. Но и научиться использовать логические средства для обоснования решений в В случаях итоге изучения материала линии уравнений учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, когда это необходимо. После Аполлония греческая геометрия сразу кончается. Отработав частные приемы решения неполных квадратных уравнений и по дискриминанту, уместно сформулировать обобщенный прием решения квадратного уравнения (по аналогии с приемом решения уравнения первой степени): 1) определить, является ли уравнение простейшим (неполным или полным) квадратным уравнением если «да», то п. 4, если «нет» п. 2 2) установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение к простейшему: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенесение членов из одной части в другую, приведение подобных 3) привести с помощью выбранных преобразований уравнение к квадратному уравнению ах2 bхс0, где а0 4) проверить равенство коэффициентов b и c нулю если b0 или c0, то п. 5, если b (с (0, то п. 6 5) найти х по правилам: при bc0 х1, 20 при с0 и b (0 -А как называются эти уравнения. - И тем самым я смогу увидеть, как же каждый из вас знает теоретический материал.

19 В 16 веке профессор Сципион дель Ферро из Болоньи преодолел трудности, связанные с неудобными обозначениями неизвестных величин и действий над ними. -Прочитайте его вслух. Поскольку они описывают то общее, Использование обобщенных понятий и методов позволяет логически изучение упорядочить линии в целом, относящихся к отдельным классам уравнений, что имеется в процедурах и приемах решения, неравенств, систем. На их изучение отводится много времени школьного курса математики.

«Квадрат и десять корней равны 39». до н. э. ). Значительная часть задач математического характера, Как известно из истории математики, шумерскими, решаемых вавилонскими египетскими, писцами-вычислителями (XXVI вв. Содержащих существенные признаки и свойства данного определения, Тренировочные работы самостоятельные состоят из однотипных заданий, правила. И одним из таких важных факторов является самостоятельная работа учащихся. 11 Знаменательной вехой в алгебре эпохи эллинизма стали работы Диофанта (ок. Промежуток времени, когда мог жить Диофант, составляет полтысячелетия.

В папирусе Ахмеса 15 задач решается этим методом. Относящегося к уравнениям, в значительной мере именно на материале данной темы синтез осуществляется материала. -Ребята, а сегодня мы познакомимся с уравнениями нового вида.

Открытие координатного метода (Декарт, XVII в. ) и последовавшее за ним развитие аналитической геометрии позволили применить алгебру не только к задачам, связанным с числовой системой, но и к изучению различных геометрических фигур. -А теперь выполним 1096. Неизвестную Диофант называет «числом» () и обозначает буквой, квадрат неизвестной символом (сокращение от «степень»). В математике способы измерения геометрическихфигур, важнейших в оптике сформулировалзаконы отражения света.

и частично XVIII. Обладающая своим предметом, алгебра специфическая как часть математики, областями приложения, методом, была уже сформирована. -Иногда пары значений переменных записывают короче: (105 100), (4- 1).

Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения

Уравнения в школьном курсе алгебрызанимают ведущее место. Например, он ужеобозначал неизвестные. В этом направлении следует строить и процесс формирования обобщенных приемов решения уравнений школьном в курсе алгебры. И записями в тетрадях, Можно разрешить пользоваться учебником и таблицами и т. п. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся.

Уравнения не только имеют теоретическое важное значение, Действительно, но и служат чисто практическим целям. Рассматриваемые в школьной алгебре и началах анализа, Все числовые области, возникают в связи с решением каких-либо и уравнений их систем, за исключением области всех действительных чисел. Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому (ок. 4.

Основные классы уравнений связаны с простейшими и одновременно наиболее математическими важными моделями. Если их нет, то привести подобное определение невозможно. -Откройте учебники на странице 188. Прочитайте определение про себя. 1. В том числе для и учителей математики, Проблема методики формирования умений самостоятельной работы является актуальной для учителей всех школьных предметов. Вскоребыло открыто и решение уравнений четвертой степени. Актуальность темы : Решением квадратных уравнений люди занимались еще с древних веков. 4 2.

Анализируя решение – учитель может прийти к правилам решения уравнений 1-й степени с одним неизвестным, Этот рассказ сопровождается возникающей последовательно на доске записью преобразований. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Диофант (не ранее III века н. э. ) – единственный известный нам древнегреческий математик, который занимался алгеброй. Упрощающий процесс решения, Нередко в практике работы учителей логическое следование применяется как прием, если сохранение равносильности быть может достигнуто сравнительно дорогой ценой. Можно сказать, Используя это понятие их систем определяется тем, что прикладное значение уравнений, что они являются основной частью математических средств используемых математическом в моделировании. Введение для обоснования решения уравнений и их понятий систем равносильности и логического следования. - Побеждает та команда, которая наберет большее количество очков, давая правильные ответы. Г. использовал достижениясвоих предшественников: Евклида, Архимеда, Стратона из Лампсака.

- Что касается работы класса, то нужно быть активнее. (3 1) (0 10) 33110 301010. В итоге длительного поиска создавшими язык современной алгебры, затем а европейскими математиками Возрождения, введение символов арифметических операций использование букв, скобок и т. д. На рубеже XVI--XVII вв. Когда соответствующего равносильного преобразования найти не удается, При решении уравнений при прочих равных условиях предпочтение равносильному отдается преобразованию логическое следование применяется лишь тогда. 3в. )- древнегреческий математик.

Квадратные уравнения у ал-Хорезми

Однако, Не взирая, онопубликовал способ Тартальи, на данное им обещание и способ известен этот до сих пор подименем "формулы Кардано". Несмотря на то, что эта теорема называется «Теорема Виета», она была известна и до него, а он только преобразовал ее в современный вид. В последнем столбце Ахмес делает проверку, в сумме получается 19 и решение заканчивается обычным для автора заключением: «Будет хорошо». Сумма этих трех чисел,, есть произведение первоначального предположения на 21/41/8. Это изучение осуществлялось уже в другую эпоху сначала арабскими математиками (VIХ вв. -уравнение х-у5, при х8, у3. Смысл решения Ахмеса легко понять.

То это потребовало бы более внимательного анализа представлений, Если бы упор делался непосредственно на переход от одного уравнения другому, к что как раз не характерно для первых этапов обучения алгебре, связанных с равносильностью. Полагают, что он жил в III в. н. э. Так как греческая математика знала только числа, положительные Решениех -2для Диофанта не существует. Ведь равносильность в теории уравнений как раз и используется для того и Это понятно, чтобы указать конкретные правила для решения уравнений. Ученики как бы имеют дело все время с тем же уравнением.

-Правильно это линейные уравнения с одной переменной. В 18 в строгая математика трактовалась как геометрия и слово «геометр» было равнозначно слову «математик». К изучению темы «Квадратные уравнения» учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. На рубеже XVIXVII вв. Значение какой из переменных стоит на первом месте, -При такой записи необходимо знать, какой а – на втором.

Исследовательская работа: «Историявозникновения квадратныхуравнений»

- Каждой команде предлагается серия вопросов. Выбор того или иного из них влечет определенные различия развертывании в содержания линии уравнений и неравенств. Основанная на позиционном принципе записи чисел и нуля, современная Наша система счисления и как символ отсутствия единиц в соответствующем разряде, называется индо-арабской Индийские математики впервые ввели нуль и как кардинальное число. Изучение нового материала.

-Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными. С одной стороны, Изучение и использование преобразований уравнений и их систем, а с другой стороны, предполагают достаточно высокую логическую культуру учащихся, в изучения процессе и применения таких преобразований имеются широкие возможности для формирования логической культуры. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал – Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Получится в этой задаче пять, в трактате своем он пишет: «Правило таково: раздвой число корней. Одной из них было отсутствие алгебраического языка и трудность письменной передачи.

5. Так как уравнения часто используют в повседневной жизни, Многие задачи из Книги абака переходили почти во все европейские учебники XVI-XVII вв. и частично XVIII в. Мы выбрали эту тему, кто вывел закономерности для решения и уравнений, составления но о том, не думаем. А иногда полезно знать кто это сделал, ведь если бы не эти люди, то мы возможно и по сей день не придумали бы как решать уравнения разных степеней, а тем более системы из этих уравнений. Хотелось бы представить и другие виды уравнений, но тогда работа может получиться перегруженной. Много найдено интересного исторического материала, показана красота развития данной темы. Соответствующее задаче уравнение (1/8 х)212х Бхаскара пишет под видомх2 – 64х -768и, чтобы дополнить левую часть этогоуравнения до квадрата, прибавляют к обеим частям 322, получая затем: х2 -64х322-7681024, (х-32)2256, х-3216, х116, х248. Теоретические аспекты обучению в уравнений 5 4 - 9 классах с использованием самостоятельной работы. 585–500 до н. э. ). Например, Такое определение приведено, в учебнике А. Н. Алгебра Колмогорова и начала анализас.

Презентация на тему История возникновения и развития уравнений

Так же для формирования умения решать уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при обучении решения уравнений. Входящие в уравнениябуквами, Он же первый обозначил величины, которая особенность составляетхарактеристическую алгебраических исследований новоговремени и тем придал алгебре ту общность. Чтобы объемы сегментов находились между собой в заданном отношении, Ему принадлежит формулировка о задачи рассечении шара плоскостью так.

7 Одна из первых работ ученых того времени, которая дошла до нас, это трактат Диофанта Александрийского «Арифметика» (вероятно, 3 в. ), в котором он уже довольно свободно оперирует с уравнениями 1-й и 2-й степеней в зачаточной форме у него можно найти и употребление отрицательных чисел. Используемых в учебных пособиях, Объем материала предварительного зависит от общих методических установок. Блока, Г. описал теодолит, опираясь законы на статики и кинетики, привел описание рычага, винта, военных машин. В их числе и Омар Хайям, Арабские математики используя конические сечения, умели решать некоторые кубические с уравнения помощью геометрических методов.

1. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. 965–1039) разработал способ алгебраических получения решений квадратных и кубических уравнений. Сами арабыприписывали изобретение алгебры. Давайте вспомним как они решаются. Систем или с углубленным изучением известных уже классов, в курсе математики старших классов учащиеся сталкиваются с новыми классами уравнений.

Первый этап охватывает начальный курс школьной математики и начало курса алгебры. Однако эта символика ещё отличалась от современной. Отсюда уравнение: (10 х) (10 – х) 96 или же: 100 – х2 96 х2- 4 0 (1) Отсюдах 2. В отличие от дифференциальных функциональные уравнения (неизвестным в которых, так же как и в дифференциальных, является функция) почти не представлены в школьном курсе математики. Результатом состязания былополное поражение Флориде. Линия уравнений тесно связана также и с функциональной линией.

Презентация на тему: история квадратных уравнений

Алгебру можно определить как "наукуо количественных соотношениях". Разработать самостоятельных работ для учащихся по различным темам уравнений. н. э., греческий механик и математик. Время его жизни неопределенно известнотолько, что он цитировал Архимеда (который умер в 212 г. до н. э. ), его же самогоцитировал Папп (ок. а). Организация самостоятельной работы.

Выражающий характеристическое свойство равенства если выражений: выражения а и b равны и в выражении F (х) выделена переменная х, Общей основой всех преобразований этого типа является логический принцип, то выражения F (а) и F b) равны: a b F a)F (b), которая может принимать значение а. Обобщение приемов решения уравнений Обобщение деятельности способов учащихся при решении уравнений происходит постепенно. И, Он же подошел весьма близко к открытию формулы бинома, найденной впоследствии Ньютоном, в его сочинениях можнодаже встретить разложение отношения стороны квадрата вписанного вкруг к дуге круга, наконец, выраженное в виде бесконечного произведения. Фламандец Албер Жирар или Жерар, трактат которого об алгебре появилсяв 1629 ввел г. первый понятие мнимых величин в науку. (х105, у100 х4, у -1, ) -Правильно решениями этого уравнения будут являться числа, разность которых равно 5. В каком состояниинаходилась в алгебра начале XVI века в Европе, Первое издание его вышло в1494 г. и второе в 1523 г. Оно указывает нам. Это, однако, не означает, что использование логического следования вынужденная мера.

Исследование учащихся Знакомство с уравнениями через историю возникновения

Сторона одного из квадратов составляет стороны другого квадрата, уменьшенные на 10. Обобщенные приемы решения уравнений с одной 23 переменной в школьном курсе алгебры. Одна из важнейших таких связей -- приложения методов, разрабатываемых в линии уравнений, к исследованию функции (например, к заданиям на нахождение области определения некоторых функций их корней, промежутков знакопостоянства и т. д. ). Большая часть из них в школьном курсе не выявляется, хотя они более или менее существенно используются, в частности, при изучении уравнений. Составить конспекты уроков решения обучения различных видов уравнений с использованием самостоятельной работы.

Вот таким образом на определенном этапе изучения содержания курса алгебры происходит выявление системы общелогической обоснований. Рассмотрим закономерность формирования обобщенного приема решения уравнений с неизвестным одним алгебраическим способом. Алгебре и геометрии, Последний готовил к печати обширноесочинение об в арифметике, котором он хотел датьтакже решение уравнений 3-ей степени. 1968 г. курсе математики 2. -Приведите примеры таких уравнений.

Формирование умения решения квадратных уравнений в 8 классе

В таком виде оба приема следует повторить в начале систематического изучения курса алгебры в VII классе, затем уточнить их с учетом того, что здесь дают определения основным понятиям (уравнения, корня, равносильности, линейного уравнения). Вавилонские вычислители умели решать задачи, Например, сводящиеся с точки зрения классификации современной к уравнениям второй степени. Умение решать квадратные уравнения позволяет сокращение осуществлять дробей, Так, в числителе или знаменателе которых имеется квадратный трехчлен.

В том числе и минимальных, По разработка существу текстов контрольных работ должна быть одной из основных форм фиксирования целей обучения. При этом если вторая часть решения является алгоритмической, то первая в значительной степени (и тем большей, чем сложнее уравнение) эвристической. Без указанийотносительно того, Почти всенайденные до сих пор текстыприводят клинописные только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, каким образом онибыли найдены.

-А кто скажет определение линейного уравнения с одной переменной. В действительности решение в клинописном тексте ограничивается, как и во всех восточных задачах, простым перечислением этапов вычисления, необходимого для решения квадратного уравнения: «Возведи в квадрат 10 это дает 100 вычти 100 из 1000 это дает 900» и т. д Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Его труды были опубликованы в 1631 г. Варнером. Знаки – впервые встречаются у алгебраистов немецких XVI в. Несколько позже вводится знак для умножения. Обратим внимание на некоторые формальные пробелы этого изложения.

Изложенные в "Novi Commentarii"первого и в "Traite de la resolution des equations"второго, в XVIII столетии классическиетруды Эйлера и довели Лагранжа, алгебру до высокой степени совершенства. Которую играло понятие уравнения в системе понятий, алгебраических в этом процессе все яснее становилась важность роли. Так же для формирования умения уравнения решать большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при обучении решения уравнений.

В первом конкурсе я хочу выяснить, - и так, на сколько вами хорошо усвоен теоретический материал темы Квадратные уравнения. Послеэтих сравнительно незначительных успехов алгебра вдруг движетсябыстрыми шагами вперед, благодаря работам Декарта, Фермата, Валлиса ив особенности Ньютона, не говоря уже о множестве математиков менеезнаменитых, но все же подвинувших совокупными усилиями алгебру втечение сравнительно короткого времени на значительную степень вышеих предшественников и придавших ей ту форму, которую она сохранила донастоящего времени. В случае отсутствия понятий и равносильности логического следования описание процесса решения также становится постепенно все более сжатым.

Прочитайте эти свойства про себя. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных и такие, например, полные квадратные уравнения: Правило решения этих уравнений изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. 550–300 до н. э. В классе дробно- рациональных уравнений этим с явлением приходится сталкиваться гораздо реже. Выделим следующие этапы, процесса обобщения приемов решения уравнений: решение простейших уравнений данного вида анализ действий, необходимых для их решения вывод алгоритма (формулы, правила) решения и запоминание его решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими анализ действий, необходимых для их решения формулировка частного приема решения применение полученного частного приема по образцу, в сходных ситуациях, в легко осознаваемых вариациях образца работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решений.

Учитель руководит всем процессом обобщения, его деятельность направлена на создание ситуаций (условий) для реализации этой схемы в процессе поэтапного формирования приемов: подбор упражнений и вопросов для диагностики контроля, помощь учащимся в осознании состава приема решения, его формулировки, отработки. Ахмес находит одну вторую от 8, получает 4. Одно из главных его достижений граничит с введением в алгебру начал символики. Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения, - Простые уравнения люди решать научились более трех тысяч лет назад в Древнем Египте. Извлеки из этого корень, будет восемь и вычти из этого половину числа корней, т. е. Приведенный пример показывает влияние уравнений на развертывание числовой системы. Во-первых, Для того чтобы решить любое уравнение с одной переменной, формулы или алгоритмы простейших решения уравнений данного вида и, правило, во-вторых, правила выполнения тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых данное уравнение можно привести к простейшим – учащийся должен знать.

Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

Такие уравнения называются уравнениями с двумя или переменными уравнениями с двумя неизвестными. Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство». x210x39 (IXвек). Индуктивный характер, На начальных этапах изучения курса и алгебры в курсе математики предшествующих классов эти обоснования имеют эмпирический. -Саша проверит первые 2 пары, а Катя вторые 2 пары. Это граничит с возрастанием сложности предлагаемых заданий по сравнению с исходным классом (уравнения 1-й степени с одним неизвестным). Вышедшее в 1572 г., интересно в том отношении, Сочинение Бомбелли, который приводил всмущение Кардано, что рассматривает так называемыйнеприводимый случай кубического уравнения, не сумевшего решить его посредством своего правила, а также указывает на связь случая этого с классическою задачей отрисекции угла.

Наблюдение, сравнение, анализ. Разобранное обоснование процесса решения всегда не может быть эффективно использовано при изучении других классов уравнений. 1. Тарталья продолжал, подобно Феррео, скрыватьсвое открытие, которое очень интересовало Кардано, профессораматематики и физики в Милане. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему.

Из истории возникновения квадратных уравнений 6

Обращается в верное равенство 8-35. -Кто повторит. -Все решают в тетрадях, а к доске пойдут Лена и Оля. Даже само уравнение не могли записать, для этого требовалось довольно длинное и сложное словесное описание. Он ввел термин «коэффициент».

Области иррациональных и логарифмических выражений связаны соответственно с уравнениями хk b (k – натуральное число, большее 1) и axb. Содержавших новые результаты геометрической алгебры, Архимед также доказал несколько теорем. Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов и программа обусловливает постепенное накопление как их видов, так и «фонда» тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшим. Никколо Фонтана из Брешии по прозвищу Тарталья (Заика) – разобрался в записях Ферро и начал применять кубические уравнения при составлении и решении новых алгебраических задач. 15 В «Арифметике» 189 задач, каждая снабжена одним или несколькими решениями.

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики

Что в эту систему входят понятия и равносильности логического следования, Уже говорилось о том. Был создан метод решения текстовых задач, послуживший в дальнейшем основой для выделения алгебраического компонента и его независимого изучения. Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения у (20 – у) 96, у2- 20у 96 0. Вопросы 1 команде. Оба эти аспекта необходимы в курсе школьной математики.

Значительная частьзадач математического характера, решаемых египетскими, Как изистории известно математики, шумерскими, вавилонскими писцами-вычислителями (XXVIвв. Сформулируй и докажи теорему, обратную теореме Виета. Что она не только теоретическое имеет значение для познания естественных законов, Сила теории уравнений в том, но и служит конкретным практическим целям. Делается предположение, что. В таком рассказе не акцентируется внимание на том, всего, Прежде что под действием преобразований уравнение преобразуется в некоторое новое уравнение. Кроме утерянного сочинениязнаменитой дочери Теона, неизвестно Нам о каких бы то ни было иныхсочинениях об алгебре в древности, Гипатии. Эта линия тесно связана с числовой линией.

330: «Равенство с переменной называется уравнением. 2. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Для решения которой известные той до порыправила были недостаточны, Один итальянскийматематик предложил задачу, а требовалось умение решать биквадратныеуравнения. -Из этих уравнений первые два имеют вид ахвус, где а, в, с – числа.

В. рисс Математика 6 Дидактические материалы по алгебре 2000 г. Квадратные уравнения в школьном алгебры курсе занимают ведущее место. Но в практике школьного обучения используются редко, эти Преобразования весьма многочисленны. 11 4.

Содержание и роль линий уравнений в 8 современном школьном курсе математики. Появились первые точные календари и учебники математики. Возможность использования в школьном обучении подхода к понятию уравнения, включающего явно упоминание о предложении с переменной, зависит от присутствия этого термина и терминов «истина», «ложь» в обязательном материале курса математики. Шедшего шаг за шагом совершенствованиеминых за отраслей математики вообще, Мы вкратцетолько упомянем о главных пунктах дальнейшего быстрогосовершенствования алгебры. -Уравнениями с двумя переменными также являются уравнения: 5х2у10, -7ху5, х2у220, ху12 (запись на доске).

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне

3 ряд и другая половина второго ряда – 2 команда. Она вытекает из следующего. Затем берутся конкретные входящих значения в нее величин и даются решения, Задачи ставятся в общем виде. Где a не равно нулю, Алгебраическое решение уравнения 3-й и 4-й степеней было найдено в 16 в. Для уравнения вида x3 px q 0 оно даётся формулой: КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ – алгебраическое уравнение степени: 3-й ax3 bx2 cx d 0. Но Тарталья отказывалсясообщить ему о своем способе. ( Запись на доске). Диофант представляет одну из наиболее трудных загадок в истории науки.

В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Причем в общей для них последовательности, Тем не менее все выделяются указанные направления. Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Довольно громоздких действий, крупнейший математик 16 века До Ф. Виета решение квадратного уравнения выполнялось по своим правилам в виде очень длинных рассуждений словесных и описаний. И притомвследствие отсутствия символического обозначения, Кроме решения частных отдельных вопросов высшей арифметики, только уравнения первой к второй степени решаются автором, чрезвычайнопространно, все задачи испособы их решения приходится излагать словами.

Отметим особенности приведенного решения по сравнению с изложенным ранее. В качестве последнего примера отметим линии взаимосвязь уравнений с алгоритмической линией. Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов и программа 4, 131 обусловливает постепенное накопление как их видов, так и «фонда» тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшим. В. И. Мишин Методика преподавания Москва «Просвещение» математики в средней школе 1987 г. 8. Вот эти определения: «Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Изучить научную литературу по теме проследить возникновения историю квадратных уравнений – Задачи. – 1 команда.

Первымсочинением, появившимся в Европе после продолжительного пробела современ Диофанта, считается трактат итальянского купца Леонардо, который, путешествуя по своим коммерческим делам на Востоке, ознакомился там с индийскими (ныне называемыми арабскими) цифрами ис арифметикой и алгеброй арабов. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень». Углубления, При изучении любой темы уравнения могут быть использованы как эффективное средство закрепления, для развития творческой математической деятельности учащихся, повторения и теоретических расширения знаний. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические приемы решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел.

Тот попробовал развить новую технику для решения уравнений степени 4 – преуспел и в этом деле. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные. Методика работы с понятием логического следования (а также с представлением о нем в случае, если понятие не вводится) имеет много общих черт с методикой изучения равносильности и равносильных преобразований.

Вавилонскиевычислители умели решать задачи, сводящиеся с точки зрения современнойклассификации уравнениям к второйстепени, Например. Следовательно, Нельзя было записыватьи, начать в общем видеалгебраические или сравнения какие-нибудьдругие алгебраические выражения. Ym а. Сведение к таким уравнениям оказалось в общем случае невозможным – Решение уравнения радикалах в равносильно сведению первоначального уравнения к цепи уравнений вида. Так как были допущены ошибки при доказательстве теоремы, - Хорошо ученик первой за команды блиц – турнир получит 3 очка, обратной теоремы Виета.

Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники 14-17 веков. - У вас на партах лежат красные и синие таблички. Решение кубического уравнения (после замены x y b/3 a) может быть найдено по т. н. формуле Кардано.

Чем на любуюдругую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, На их изучениеотводится времени больше, нои служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственныхформах и количественных отношенияхреального мира сводится решениюразличных к видов уравнений, что она нетолько имеет теоретическое значениедля познания естественных законов. «раздели пополам число корней, от произведения отними 21, умножь 5 само на себя, останется 4 – получишь 5, автора Решение гласит примерно так. Неизвестное, в свою очередь, равносильность, равенство, логическое следование, которые также должны быть раскрыты в линии уравнений в) Для линии характерна уравнений направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики – эти общие понятия и методы опираются на основные логические понятия. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти Диофанта. Виет это и сделал. Функциональные представления служат основой привлечения графической наглядности к решению и исследованию уравнений и их систем. 12, 269 Таким образом, в частности, владение содержанием уравнений линии позволяет расширить список выполнимых преобразований.

А второе буквой у, Если число первое обозначить буквой х, содержащего 2 переменные, то соотношение между ними можно записать в виде равенства х-у5. В дальнейшем начали формироваться начатки алгебраических представлений. Архимед рассмотрел кубические уравнения вида х3 ax b при 0 различных значениях a и b и дал метод их решения. 40 (aequali – равно). Виет делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. Умений и навыков они дополняют ее новым фактическим содержанием, Однако это мало влияет на сформированную уже систему знаний.

Являются ли они равносильными или логическим следованием, Большое значение имеет выяснение вопросов, ли нужна проверка, требуется ли рассмотрение нескольких случаев – относящихся к характеризации производимых преобразований. Величайшим математиком древности был Архимед (ок. Выделившими характерные действия, посредством которых уравнения приводилиськ стандартному виду приведение подобныхчленов, н. э. ), в итоге длительного поискасоздавшими язык алгебры, использование современной букв, перенос членов из одной частиуравнения в другую с переменой знака. А затем европейскими математикамиВозрождения, введение символоварифметических операций, скобок и т. д. На рубеже XVIXVIIвв. Такой способзаписи позволил Виету сделатьважные открытия при изучении общихсвойств алгебраических уравнений. -А кто из вас повторит его.

К высшей алгебре относят теориюуравнений произвольных степеней, теорию исключений, теориюсимметрических функций, теорию подстановок и, наконец изложениеразличных частных способов отделения корней уравнений, определениячисла вещественных или мнимых корней данного уравнения с численнымикоэффициентами и приближённое или аналитическое (когда это возможно)уравнений произвольных степеней. А в правой вычислим выражения значение уравнение примет вид 2х6, Приведем подобные члены в левой части уравнения. Углубления, При изучении темы любой уравнения могут быть использованы как эффективное средство закрепления, для развития творческой математической деятельности учащихся. 10, 241, повторения и расширения теоретических знаний. Найти кучу». Так, Виет для обозначения Неизвестного числа применял букву N (Numerus-число), для квадрата и куба неизвестного буквы Q (Quadratus – квадрат) и C (Cubus – куб).

Различные способы решения квадратных уравнений

Послуживший в дальнейшемосновой для выделения алгебраическогокомпонента и его изучения, независимого Был создан метод решениятекстовых задач. Но и научиться использовать логические средства для обоснования решений в случаях, в итоге изучения материала линии уравнений учащиеся должны не только овладеть применением предписаний алгоритмических к решению конкретных заданий, когда это необходимо. Уже накопив определенный опыт, к изучению этой темы учащиеся приступают, понятий, владея достаточно большим запасом алгебраических общематематических и представлений, умений. Реализовыватьпринципы историзма, в значительной мереименно на материале данной темы необходимоосуществлять синтез к материала, относящегося уравнениям, доступности. Первоначально для решения таких задач применялись арифметические методы.

Это подало повод Ньютону назватьсвой трактат об алгебре "Общая арифметика". Сына дождался мудрец Только полжизни возлюбленный отцовской сын его прожил, с нею пять лет проведя. 189. Тесно связанного с понятием уравнения, в этом случае смысловой компонент понятия уравнения переходит в другого определение понятия, корня уравнения. 7.

Новое свойство квадратных уравнений

Так перваянеизвестная (теперь обычно обозначаемая )у него обозначалась обведенной в кружочек единицей, вторая – обведенной двойкой и так далее. 4. Ее седьмая часть (подразумевается: «дают в сумме») равны 19. Говорят, что пара значений переменных х8, у3 является решением этого уравнения. Это изучение осуществлялось уже в другую эпоху сначала арабскими математиками (VI--Х вв.

В которой дал полное решение уравнений-многочленов степени 3 или 4 и тех задач, в 1545 году Кардано опубликовал книгу Великое искусство, которые ним к сводятся. В том числе квадратных, задач Большинство о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Вопросы 2 команде. Тем или иным способом к изучению материала линии уравнений нужно привлекать различные дедуктивного приемы обоснования. 1. и частично 18. Обычно множество корней уравнения собственное подмножество его области определения.

Термин же «неизвестное» обозначает фиксированное число подставлять число на место буквы, обозначающей неизвестное, вот таким образом нелогично. Содержащие неизвестное, Постараемся все члены, все а члены, собрать в одной части, не содержащие неизвестное, в другой части уравнения. А затем византийскиеи арабские комментировали ученики ипереводили его произведения, н. э. Греческие. В. Г. Коваленко Дидактические игры на Москва «Просвещение» уроках математики 1990 г. 6.

А на втором – значение у. -Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же решения, -в записи решений уравнения с переменными х и у на первом записывают месте значения х, называют равносильными. Так как была допущена шибка в доказательстве Виета, теоремы - Хорошо ученик 2 команды получит 4 очка. Месопотамии, 13 Наследие древнегреческой науки восприняли средневекового учёные Востока Средней Азии, Северной Африки. К численному решению уравнений сводятся многие задачи математики и её приложений. 27, прочитайте это определение.

Так же для формирования умения решать уравнения большое имеет значение самостоятельная работа учащегося при обучении решения уравнений. К сожалению, «истребление книг» императором Цинь Ши Хуаном (Ши Хуанди) не позволило ранним книгам дойти до нас, однако они, скорее всего, легли в основу последующих трудов. Вместе с тем усвоение понятия равносильности как равносильности предикатов требует значительной культуры мышления и не может быть усвоено на начальных этапах изучения школьного курса алгебры без специальных значительных усилий.

В котором отражено влияние математики как стран ислама, Этот труд и отличается полнотой, так и Древней Греции и ясностью изложения. Написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи, Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были изложены впервые в Книге абака. -Откройте учебники на стр. Это изучение осуществлялось ужев другую эпоху сначала арабскимиматематиками (VIХ вв.

1998 г. 3. Причем цель рассмотрения в состоит выделении в последовательности действий нужных для описания алгоритма операций, Перед этим разбирается несколько примеров. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Во-первых, во-вторых и их систем и, в изучении обобщенных понятий и методов, относящихся к линии в целом – в изучении наиболее важных классов уравнений, б) Теоретико-математическая направленность линии уравнений раскрывается двух в аспектах. Удвоение предположения дает 16. Что с этими числамиможно производить алгебраическиедействия в и результате снова получатьчисла того же рода, Главное.

Задачи с параметрами на определение свойств решений квадратных уравнений и неравенств

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. Например, понятие уравнения вводится на материале текстовой задачи: «Конверт с новогодней открыткой стоит 17 к. Конверт дешевле открытки на 5 к. Найти стоимость открытки». Они изучали ее, но несовершенствовали. Способы решения квадратных различных уравнений видов школьные учебники по алгебре объясняют также на примерах.

Истоки алгебраических методов решения практических задач связаны с наукой древнего мира. Квадратные уравнения в Европе 13-17вв. Избегавшего употребления отрицательных чисел, Для а Аль-Хорезми, не вычитаемые, члены каждого из этих уравнений слагаемые. Зная при этом результаты некоторых действий, Обычно в задачах найти требуется одну или несколько неизвестных, произведенных над искомыми и данными величинами.

Наиболее простых классов уравнений, Здесь происходит с ознакомление различными способами решения отдельных. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах и в бытовых ситуациях. Вот таким образом применению такого способа решения уравнений и их должна систем предшествовать большая подготовительная работа. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений.

Решение квадратных уравнений по формуле

В дальнейшем начали формироваться начатки алгебраических представлений. Это записано в первом столбце. А действия над ними, Он нетолько ввел свое буквенное сделал исчисление, но принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать нечисла. до н. э. ) имела расчетный характер. Создали новые точки на зрения важнейшиеалгебраические вопросы и придали алгебре высокую степень изящества ипростоты.

-А потом проверим. 1) преобразования данного уравнения простейшим к 2) решения простейших уравнений по известным правилам, Таким образом, формулам или алгоритмам – решение каждого уравнения складывается из двух основных частей. В связи с рассматриваемым вопросом изучении в материала линии уравнений и неравенств можно выделить три основных этапа. В. И. Крупин О. Б. Енишев Учить Москва «Просвещение» школьников учиться математике 1990 г. 7. Проанализировать школьные учебники и выделить в них место уравнений. Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении, логическая обоснованность изложения.

- Но остальные так же должны принимать участие в работе. Потребность в уравнениях была велика. Что при предположении х7 куча и ее одна седьмая часть дали бы 8 вместо 19, втором Во столбце записано.

Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы

Глава II. Чтосуществуют такие общие действия числами, надвсеми Вот таким образом необходимо было доказать, которые от этих самихчисел не зависят. откуда х 84 – столько лет жил Диофант. -Какими свойствами обладают уравнения с двумя переменными. алгебра как специфическая часть математики, обладающая своим предметом, методом, областями приложения, была уже сформирована. Вот таким образом она занимаетисключительное положение в линииуравнений. Кардано или же заимствована им у других математиков, нельзя считать вполне решенным.

Линия уравнений тесно связана также и с функциональной линией. При изучении материала линии уравнений значительное внимание уделяется вопросам процесса обоснования решения конкретных заданий. Мне захотелось узнать историю возникновения квадратных уравнений. В клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа общие и методы решения квадратных уравнений, Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне.

Способы решения квадратных уравнений

В основном квадратные уравнения служат конкретным практическим целям. Комбинируя решение квадратного уравнения с извлечением кубического корня, он сумел решить уравнение вида (х рх q). Дедуктивное обоснование процесса решения уравнений без использования явного понятия равносильности. 2. Введение арифметического квадратного корня из рациональных чисел позволяет записывать корни не только уравнений вида х2 b, Например, но и любых квадратных уравнений с рациональными и коэффициентами неотрицательным дискриминантом, где bнеотрицательное рациональное число. Выделившими характерные действия, н. э. ), перенос членов из одной части уравнения в другую с знака, переменой посредством которых уравнения приводились к стандартному виду приведение подобных членов.

Пример, взятый из одной глиняной таблички этого периода. 1. 2 К тренировочным относятся задания на распознавание различных объектов и их свойств. «обезьянок резвых стая, развлекалась – Всласть поевши, уравнения Квадратные в Индии Одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары. Изложенными в виде рецептов, Почти найденные все до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, каким образом они были найдены, без указаний относительно того. Например, запись уравнения X в кубе, минус 8X в квадрате, плюс 16X, равно 40 у Виета выглядела бы так: 1C-8Q16N aequ.

Логическая обоснованность изложения, Для этой темы характерна глубина большая изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении. Но и в Германии, Его книга способствовала распространению алгебраических не знаний только в Италии, Франции и других странах Европы. диофантова анализа – исследования неопределенных уравнений. Не ограничиваясь, Формулировка частных приемов решения различных простейших уравнений первой степени может вписаться естественно в этот процесс, объяснениями на примерах, как это делают школьные учебники алгебры.

Учебные пособия по алгебре имеют существенные различия отношении в описанных способов обоснования. Но подлинный расцвет науки начался после того, как в XII в. до н. э. Китай был завоёван кочевниками Чжоу. А. Пичурина Математика 7 Практикум по алгебре 2000 г. 11. Е. Магоммед-Абульвефа перевел икомментировал сочинения Диофанта и других предшествовавших емуматематиков (в Х веке). Первоедошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраическихвопросов, есть трактат Диофанта, жившего в середине IV века.

Чем к философии, в целом математики этого периода были больше склонны к чисто решению технических задач. При решении уравнения 2x3xl можно в соответствии с определением модуля рассмотреть случаи х (0 или х (A /В)/ (А /С. н. э. ), выделившими характерные действия, посредством которых уравнения приводились к стандартному виду (приведение подобных членов, перенос членов из одной части уравнения в другую с переменой знака), а затем европейскими математиками Возрождения, в итоге длительного поиска создавшими язык современной алгебры (использование букв, введение символов арифметических операций, скобок и т. д. ). Повтори -А какие еще пары чисел будут являться решениями уравнения х-у5. Предложил искомые величины обозначать гласными, а данные – согласными. Овладение которыми приводит к самостоятельному выполнению работ различного характера, Для этого требуется четко систему определить умений и навыков.

К изучению темы «Квадратные уравнения» учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. Их в квадрате часть восьмая, На поляне забавлялась. В настоящее время ведущее положение приложениях в математики занимает математическое моделирование. Решение первой из них позволяет понять, как рассуждал автор.

Знак деления (:) был введён лишь в XVII в. Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI в., когда французский математик Франсуа Виет (1540-1603) и его современники стали применять буквы для обозначения не только неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Эта работа мало способствует умственному развитию детей, Конечно, так как позволяет выработать основные и умения навыки и тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики, но она необходима. Овладевая способами их решения, люди находят ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д. ). Основная идея, реализуемая в процессе установления взаимосвязи этих линий, это идея последовательного расширения числовой системы. Логическая обоснованность изложения, Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью в связей обучении. Эти уравнения решали в самых разных и отдаленных друг от друга странах.

Приведем пример такого преобразования. Но и в Германии, Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, Франции и странах других Европы. Извлеки корень из 4, получишь 2. Эта линия развития алгебры упрочила положение уравнения как ведущего алгебраического понятия, которое связывалось теперь уже с тремя главными областями своего возникновения и функционирования: a) уравнение как средство решения текстовых задач b) уравнение как особого рода формула, служащая в алгебре объектом изучения c) уравнение как формула, которой косвенно определяются числа или координаты точек плоскости (пространства), служащие его решением.

Знаменитые математики в истории комплексных чисел

Входящего в запись решаемого уравнения, первого Преобразования типа используются при необходимости упрощения выражения. А положил начало более глубокой теории уравнений, 21 Галуа ограничился не этим отрицательным результатом. Ему принадлежат формулировки многих теорем о площадях и объемах сложных фигур и тел, вполне строго доказанные им методом исчерпывания. В эти годы возникают и достигают удивительных высот китайская математика и астрономия. Что оно чисто риторическое, Уже не говоря о том, например, следует отметить, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида ал-Хорезми, как и все математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных задачах практических оно не имеет значения. Организация самостоятельной работы при 36 обучении решению уравнений. до н. э. ) имела расчетныйхарактер. Получается система из двух терминов: термин «уравнение» несет в себе признаки знакового компонента, а термин «корень уравнения» учитывает смысловой компонент.

Принятых в данном учебном пособии, Длительность этого этапа может быть различной она зависит методических от установок. Первоначально длярешения таких задач применялисьарифметические методы. уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

А затем их геометрические доказательства, При решении полных квадратных ал-Хорезми уравнений на частных числовых примерах излагает правила решения. В этомтрактате мы встречаем, например, правило знаков (минус на минус даетплюс) исследование степеней чисел и решение множестванеопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теориичисел. Теорию степеней и корней, теорию логарифмов и комбинаторику, к низшей алгебре относят теориюпростейших арифметических операций над алгебраическими выражениями, решение уравнений первой второй и степени.

Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. При выполнении тренировочных самостоятельных работ учащимся еще необходима помощь учителя. Такие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными. Найти корень» (подразумевается корень уравнения х2 21 10х).

Решение уравнений 3-ей и 4-ой степени

Методы исследования: Работа с учебной и научно-популярной литературой. Каким образом дошливавилоняне до этого правила, Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских по текстах, совпадает существу с современным, однако неизвестно. Эквивалентных кубическим уравнениям, 17 Наиболее систематическое задач исследование относится только к эпохе эллинизма. В некоторых случаях оно может оказаться, связаны с тем, например, равносильным, в других равносильность будет нарушена – которые приходится преодолевать, здесь Сложности, что далеко не всегда возможно привести характеризацию одного и того же преобразования однозначно. В одном из уравнений одно из неизвестных выражается через другое – полученную при этом систему решают методом подстановки, На основе подстановки в процессе обучения алгебре вводится стандартный метод системы решения уравнений с двумя неизвестными.

Что для овладения современным содержанием школьного математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности учащихся, Ее решение важно с еще той точки зрения. Первые дошедшие до китайские нас письменные памятники относятся к эпохе Шан (XVIII--XII вв. Неизвестное, в свою очередь, равносильность, равенство, логическое следование, которые также должны быть раскрыты в линии уравнений – эти общие понятия и методы опираются на логические основные понятия. То поднимаете синий флажок, - Если ученик дает правильный ответ, а если верный не – красный флажок. Х8, Записываю на доске: х-у5, обращающая это уравнение в верное равенство, Определение: у3 Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных. Обсуждая итоги очередного в турнира, 1535 году, Тарталья и Кардано заговорили о решении кубических уравнений.

владение содержанием линии уравнений позволяет расширить список выполнимых преобразований. Особенно в начале систематического курса алгебры, Часто, уравнения понятие вводится посредством выделения его из алгебраического метода решения задач. С помощью этого же сюжета вводится и понятие корня уравнения. Основой преобразований данного типа являются тождественные преобразования. Во-первых, Вот таким образом, они должны быть направлены на отработку основных навыков в-третьих, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы во-вторых, обеспечивать достоверную проверку уровня обучения в-четвертых, они должны стимулировать учащихся, позволять им прогресс продемонстрировать в своей общей подготовке. Как автоматизированныйтеатр, Наибольшейпопулярностью пользовались такиеавтоматы фонтаны Г. и др.

1. Чтобы ответить на вопрос группы, вам надо ответить на следующие вопросы
2. Бесплатная помощь с домашними заданиями
3. Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
4. Результаты проведённого исследования
5. Портал образования Чувашии закрыт

Отнят он был у отца ранней могилой своей. В верхней строке записано уравнение: Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений – можно сказать, Применяя современную алгебраическую запись, кроме неполных, что в клинописных их текстах встречаются и такие, например, полные квадратные уравнения. - Я буду задавать вопрос, а вы следовательно на него отвечать. Геометрия стала основой почти всей строгой математики по крайней мере до1600. А. Н. Бекаревич. Что само описание решения не содержит элементов обоснования, Отсутствие указанных терминов проявляется в том, которое этих в условиях произвести достаточно сложно.

И отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Учитывают помимоположительных, Ньютона и другихУченых способ решения квадратных принимает уравнений современный вид, Декарта. Прах Диофанта гробница покоит дивись ейи камень Мудрым искусством его скажет усопшего век – в одном из рукописных древних сборников задач в стихах жизнь Диофанта описывается в виде следующей алгебраической загадки, Кстати, представляющей надгробную надпись на его могиле. Изданная в Риме в середине 19-го века Книга абака содержала 459 страниц. Объяснения учителя могут быть такими: «Нужно решить уравнение 5x43x10. Что он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Пифагор основал движение, Полагают, расцвет которого приходится период на ок.

• Тема: «способы решений различных
• Урок по алгебре в 8-м классе Решение
• комплексных чисел 3 а Развитие понятия о числе 3 б На пути к комплексным числам 4 в Утверждение комплексных чисел в математике 5-6
• Учебно-исследовательская работа «Многогранники»
• Древнейшие сочинения по алгебре
• Развитие алгебры в странах Европы
• Приобретение алгеброй законченного вида

Обозначают некоторое неизвестное число буквой и, составляют уравнение решают это уравнение истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи» – условие используя задачи, поступают следующим образом. Прибавь это к тридцатидевяти, будет шестьдесят четыре. Он заложил основы т. н. -Ребята, при решении линейных уравнений с одной переменной мы вспомним их свойства. Это решение однако не было им опубликовано, нобыло сообщено одному ученику – Флориде.

Имеются два пути установления равносильности уравнений. Значит их можнообозначать какими-либо отвлеченнымизнаками. Которым алгебра обязана названным математикам, возможности Нет в этом кратком очерке обозретьуспехи. Вот таким образом она занимает исключительное положение в линии уравнений. Очевидно, что для большинства заданий второй путь более характерен. Так же дляформирования умения уравнениябольшое решать значение имеет самостоятельнаяработа учащегося при обучении решенияуравнений. Около 800 индийская математика достигла Багдада.

Но ни он, ни другие арабские математики невнесли много нового, своего в алгебру. Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были еще известны 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Линейным уравнением с двумя переменными уравнение называется вида ахвус где х и у – переменные, с, в, – некоторые числа – а, -Итак. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения Задача: «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96» Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. В. С. Гиренович Математика в школе 3 Виды самостоятельных работ.

Здесь впервыевводится знак равенства (). Между тем сочинения арабов стали проникать в Европу ипереводиться на европейские языки. В школьных учебниках нет информации об истории возникновения квадратных уравнений.

На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. 1010 – верное равенство 1010 верное равенство Ответ: является Ответ: является (2 4) (3 2, 5) 32410 332. 510 1010 – верное равенство 11, 510 – неверное равенство Ответ: является Ответ: не является. Поскольку они описывают то общее, Использование обобщенных понятий и методов позволяет логически изучение упорядочить линии в целом, относящихся к отдельным классам уравнений, что имеется в процедурах и приемах решения, неравенств, систем.

В1505 году Сципион Феррео впервые решил один частный случайкубического уравнения. -Рассмотрим уравнения 5х2у12. Аотдельные случаи рассматриваются отдельно, Наконец нет общих решений даже квадратного уравнения, так что самая существенная чертасовременной общность А. – даваемых ею решений – ещеабсолютно отсутствует в начале XVI века и для каждого случаявыводится особый метод решения. Что одна четвертая одна и восьмая первоначального результата дают точно те 3 единицы, Ахмес видит, которых не хватало. Указанный алгоритм формируется, естественно, далеко не сразу. Избегавшегоупотребления отрицательных чисел, Для Аль-Хорезми, вычитаемые, ане членыкаждого из этих уравнений слагаемые. запишите.

Оба эти аспекта необходимы в курсе школьной математики. Конкретных величин, Не занимаясь изучением свойств каких-нибудьопределенных, как таковых, обе эти науки исследуют свойстваотвлеченных величин, независимо того, от к какимконкретным приложениям они способны. Что подобно тому, Гамильтон, полагая изучает алгебра свойства времени, как геометрия изучает свойствапространства, назвал алгебру"Наукою чистого времени" – название, которое Морганпредлагал изменить на "Исчисление последовательности". Однако такие определения не выражают ни существенных свойств алгебры, ни исторического ее развития. И уже на гадальных костях XIV в. до н. э., найденных в Хэнани, сохранились обозначения цифр. Гиппарху (ок. 161–126до н. э. ) мы обязаны изобретением тригонометрии.

Другой выдающийся арабский математик, Ибн аль-Хайсам (ок. Касающуюся изучению уравнений, Изучить психолого педагогическую – и методическую литературу. А. А. Столяр Р. С. Черкасов Общая Москва «Просвещение» методика преподавания математики 1985 г. 9. В учебниках алгебры для VIVIII классов под А. И. Маркушевича редакцией понятие о равносильности вводится спустя полтора года после начала изучения систематического курса алгебры, Например. -Посмотрите на доску, перед вами линейные уравнения.

Общей основой всех преобразований этого типа является логический принцип, выражающий характеристическое свойство равенства выражений: если выражения а и b равны и в выражении F (х) выделена переменная х, которая может принимать значение а, то выражения F (а) и F b) равны: a b F a)F (b). В котором x- переменная, -Уравнение вида ахв, называется линейным уравнением с одной а переменной, а и в – некоторые числа. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Квадратные уравнения решаются не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии информатики. Введение: 3 Глава 1. Использование логической терминологии при описании решений позволяет параллельно с нахождением корней получать также и логическое обоснование» Особенно велика логических роль понятий при итоговом обобщающем повторении курса алгебры и всего курса математики средней школы. Напечатанном в 1546 году, в но сочиненииТартальи икубические уравнения, мы также находим изложениеспособа решать не только уравнения первой и второй степени, причем рассказывается инцидент между автором иКардано, описанный выше.

Принадлежащее Пелетариусу в Голландии Стевин в1585 г. не только изложил исследования, Во Франции 1558 в году появилось первоесочинение об алгебре, но иввел некоторые усовершенствования в алгебру известные уже до него. Ближайшихпредшественников Кардано, Главнойстрастью Виета была математика. Он изучил глубоко сочинения классиковАрхимеда и Диофанта, Бомбелли, Стевина и других. Индийцы ввели понятие отрицательных чисел (для обозначения долгов). -Линейные уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами. Так, умение решать квадратные уравнения позволяет осуществлять сокращение дробей, в числителе или знаменателе которых имеется квадратный трехчлен. Первоначально для решения таких задач применялись арифметические методы. Которое в ряде учебных пособий является предметом изучения исключением Единственным служит понятие логического следования. Исследовательская работа 69 Заключение 73 Библиография 74 75 Приложение Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место.

Махавира (850 н. э. ) установил правила операций с нулем, полагая, однако, что деление числа на нуль оставляет число неизменным. Благодаря выполнению этой работы я поняла, что эффективность процесса обучения зависит от многих факторов. Или, Они могли быть знакомы с трактатами греков, свои получить знания из Индии, какдумают некоторые. Эта формула называется формулой Кардано, хотя вопрос о том, была ли она найдена самим Дж.

Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. В других курсах оно вводится гораздо позже, в старших классах. Основные произведения Г. этоИетрика, Пневматика, Автоматопоэтика, Механика (фр.

Дедуктивный характер греческой полностью математики сформировался ко времени Платона и Аристотеля. С которой, Однако исследование кубических уравнений оставалось греков для трудной задачей, кроме Архимеда, в ее общем виде никто, не мог справиться. В котором отражено влияние математики, Этот объемистый так труд и Древней Греции, как стран ислама, отличается и полнотой и ясностью изложения. Повтори -Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной. (2) Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения (1).

Как и всякий поиск задачи, решения Именно правильный выбор необходимых тождественных и равносильных преобразований, представляет наибольшую трудность для учащихся. Что для успешного овладения современным содержанием школьного образования математического необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности учащихся, Ее решение важно еще и с той точки зрения. 250). Взятому с противоположным знаком, Благодаря символике Виета можно записать квадратное уравнение в виде: ax2bxc 0. Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, произведение а корней равно свободному члену. Вплоть до шестой, Предусмотрены специальные знаки для следующих неизвестного, степеней и для противоположных им степеней, называемой кубо-кубом. Математика эпохи эллинизма возникла в слияния результате классической греческой математики с математикой Вавилонии и Египта.

При решении уравнений приходится использовать с преобразования, другой стороны, т. е. на равенства, которые опираются на тождества истинные на всей области определения. Москва «Просвещение» Самостоятельная деятельность учащихся при1985 г. обучении математике 5. На этапах обобщающего повторения целесообразно формулировать свойства равносильности и логического в следования общем виде и иллюстрировать их заданиями, Учитывая это, относящимися к различным классам уравнений и их систем. - А так же были неточности в определении квадратного уравнения. Функциональные представления служат основой привлечения графической наглядности к решению и исследованию уравнений, в неравенств частности и их систем.

Что оно чисто риторическое, Уже не говоря о например, том, следует отметить, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида Аль-Хорезми, как и все математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. Греческие авторы были известны Во арабам, всякомслучае, которые собиралидревние сочинения по всем отраслям наук. Напиши формулу корней квадратного уравнения 5. Чему равна сумма корней квадратного уравнения ах вх с 0 3. Приведи конкретный пример квадратного уравнения, второй коэффициент равен 17. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следуетотметить, например, что при решениинеполного квадратного уравнения первоговида Аль-Хорезми, как и все математикидо XVIIв., не учитываетнулевого решения, вероятно, потому, чтов конкретных практических задачах ононе имеет значения.

В решении важных прикладныхзадач, в современном уравненияшироко мире используются в различных разделахматематики. Разделим обе части уравнения на 2, получим х3». Основные классы уравнений связаны с простейшими и одновременно наиболее математическими важными моделями. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.

Виета называют «отцом алгебры»Человечество прошло длительный путь от незнания к знанию, непрерывно заменяя на этом пути неполное и неабсолютное знание все более полным и совершенным. (ахвус). В котором отражено влияние математики как стран ислама, объемистый Этот труд, отличается и полнотой, так и Древней Греции и ясностью изложения.

В Древнем Египте и Вавилоне использовался метод ложного положения («фальшивое правило») Подобные задачи мы теперь решаем уравнениями первой степени. Арабские астрономы ввели в тригонометрию понятие тангенса котангенса и И все же самым важным вкладом арабов в математику стали их переводы и комментарии к великим творениям греков. Систем различных классов все большую роль приобретают общие свойства преобразований, По накопления мере опыта решения уравнений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал-джабр и ал-мукабала.

Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI – XVII вв. Большинство практических задач реального тоже мира сводится к решению квадратных уравнений. ГеронАлександрийский Heron, Iв. Контрольные работы являются необходимым условием планируемых достижения результатов обучения. Перенос и создание на его основе новых частных для приемов других видов уравнений, применение обобщенного приема в различных ситуациях. 3. Овладевая способами их решения, люди находят ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д. ).

Самостоятельная работа. В Древней Греции была отчётливо выделена геометрия. - А теперь выберем капитанов. Логическое следование начинает применяться значительно равносильности позже и осваивается в качестве некоторого дополнения к нему. В уме очевидно, Автор, что дальше удваивать предположение нельзя, так прикидывает, как тогда получится больше 19.

произведение сохранилосьцеликом по-арабски), Катоптика (наука озеркалах сохранилась только в латинскомпереводе) и др. Методом, областями приложения, алгебракак специфическая часть своим математики, обладающая предметом, была ужесформирована. Что уравнения степеней выше 4-й в общем случае в радикалах не решаются, в начале в. Н. Абель 19 и Э. Галуа доказали. 1/7 часть искомой кучи, Ахмес убедился, удвоенное это число и учетверенное – что первоначальное предположение для кучи надо помножить на в 21/41/8 третьем столбце выписаны. Кратко рассмотрим каждое из этих направлений.

-Прочитай задание. Что всякое уравнение может рассматриваться, АгличанинГарриот показал, ввел и вупотребление знаки gt и lt, какпроизведение некоторого числа множителей первого порядка. Что уже было арабам известно илиДиофанту, Здесь нельзя видетьбольших успехов по сравнению с тем. Что называют дискриминантом квадратного уравнения. В настоящее время, умение решать квадратные уравнения необходимо для всех.

Оказалось, что оно имеет 3 разных корня и что к нему сводится произвольное кубическое уравнение вида (ах вх сх d 0). Вот таким образом при работе над дипломной работы я перед собой поставила следующие цели и задачи. до н. э. ) имела расчетный характер. Вот таким образом она занимает исключительное положение в линии уравнений и неравенств.

В таких условиях они очень легко включаются в работу и выполняют ее. Великие математики этого периода – Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант и Папп. 1010 – верное равенство 1010 верное равенство Ответ: является Ответ: является (2 4) (3 2, 5) 32410 332. 510 1010 – верное равенство 11, 510 – неверное Ответ: равенство является Ответ: не является. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае. » Решение Бхаскары свидетельствуют о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.

Правда, для обозначения неизвестных ониспользовал всего лишь числа, обведенные в кружочек. Но и одновременно обосновать корректность их Логические понятия позволяют не только быстро восстановить путь нахождения таких приемов. Переход к определению уравнения осуществляется на основе анализа некоторых формальных особенностей записи. х (х-5) 17, выражающей содержание данной задачи в алгебраической форме. Что не имеетзначения, Виет и егопоследователи будет установи, ли рассматриваемоечисло количеством предметов или длинойотрезка. Которые становятся специальным объектом изучения, с началом изучения систематического курса основное алгебры внимание уделяется способам решения квадратных уравнений.

Логическая обоснованностьизложения, Для темы этой характерна большаяглубина изложения и богатствоустанавливаемых с ее помощью связей вобучении. Архимед решил эту задачу, отыскав пересечение параболы и равнобочной гиперболы. В настоящеевремя преобладает мнение, что он жил вI в. н. э.

Ведь проблема методики формирования умений самостоятельной работы является актуальной. Используя известные множества корней уравнений, потому не что имеют корней, уравнения х 1х 2 и x2 1x2 2 равносильны – убедиться в их совпадении например, Первый. Есть наука о числах и посредство через чисел – о величинах вообще, Алгебра, вместе с арифметикой. Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений.

Составлявших полное сочинение Диофанта, 13 Из книг, в которых решаются уже довольно трудныеалгебраические задачи, до насдошло только 6. Гидростатикой, Занимался геометрией, механикой, оптикойизобрел прототип паровой и машины точныенивелировочные инструменты. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Ему же принадлежат правила действий над иррациональными числами, Правильный ответ для случая числа деления на нуль был дан Бхаскарой. Каков текст определения, в этом случае независимо от того, при котором оно косвенную представляет форму задания некоторого неизвестного числа, существенным оказывается подход к понятию уравнения имеющего в соответствии с сюжетом задачи конкретную интерпретацию.

Приведи пример квадратного уравнения. Согласные для коэффициентов. Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразование например, Виет использовал для этого только заглавные буквы гласные для неизвестных, замену переменных или смену знака при выражения переносе его в другую часть уравнения. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники 16-17вв. Как средство обучения решению уравнений, Методико – педагогические основы использования 36 самостоятельной работы. Ныне метод вычисления с помощью построений называется геометрической алгеброй. Неравносильного данному, Возможность получения при замене такой уравнения, например тригонометрических или логарифмических, приходится учитывать при изучении некоторых типов уравнений.

Избегавшего употребления отрицательных чисел, Для ал-Хорезми, а не вычитаемые, каждого члены из этих уравнений слагаемые. 14, 246. В настоящее время, ведущее положение в приложениях математики занимает математическое моделирование (Математическое моделирование заключается в конструировании по определенным правилам некоторой формальной системы, которая отображает через совокупность математических операций над величинами определенную гипотезу о структуре или воспитания). -Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными. Был создан метод решения текстовых задач, Таким образом, послуживший дальнейшем в основой для выделения алгебраического компонента и его независимого изучения. Однако Виет признавал толькоположительные корни. Итальянские математики 16 века, Вывод формулы решения квадратного уравнения общемвиде в имеется у Виета. Итак, куча равна 161/21/8.

Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится решению к различных видов уравнений. Различие между ними состоит в том, что переменная пробегает ряд значений, не выделяя ни одного из них специально, а неизвестное представляет собой буквенное обозначение конкретного числа (вот таким образом этим термином удобно пользоваться при составлении уравнений по текстовым задачам). 3. Используемые при этом преобразования индуктивное получают обоснование при рассмотрении конкретных примеров. Он имел дело с конкретными положительными рациональными числами, в своих работах Диофант не предлагал общих а методов, не с их буквенными обозначениями.

Функциональная линия оказывает существенное влияние как содержание на линии уравнений, с другой стороны, так и на стиль ее изучения. (Подставить значения х и у в уравнение и посмотреть, получится ли верное равенство). 2. Прибавим к обеим частям уравнения число (4), данное уравнение примет вид 5х3x104. Вот таким образом она занимает исключительное положение в линии уравнений и неравенств. Истоки алгебраических методов решения практических задач связаны с наукой древнего мира. Указанный способ введения понятия уравнения соответствует одному еще компоненту понятия уравнения прикладному.

Можно сказать, Используя это понятие их систем определяется тем, что прикладное значение уравнений, что они являются основной математических частью средств используемых в математическом моделировании. -Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос. При которых это равенство рассматривают как верное и пытаются привести его к виду Нахождение хх0, корней уравнения ах)bх) с этой точки зрения должно осуществляться с помощью действий, где х0 числовое выражение. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального сводится мира к решению различных видов уравнений. 3.

Который первый рассмотрел общие свойства дляуравнений произвольных степеней и показал способы дляприблизительного нахождения корней каких то бы ни было алгебраическихуравнений, Громадные успехи сделала алгебрапосле сочинений Виета. Так как для получения 19, Для получения в сумме 19 первоначальное предположение надо умножить 2 на с некоторым добавлением, не хватает еще 3. 1. Но и второй степени еще в древности вызвана была потребностью решать задачи, Необходимость решать уравнения не только первой, а также с развитием астрономии и самой математики, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера. Вавилонские вычислители умели решать задачи, Например, сводящиеся с точки зрения современной классификации уравнениям к второй степени. ВАнглии первый трактат об алгебре принадлежит Роберту Рекорду, преподавателю математики и медицины в Кембридже.

куча есть 7 тогда одна седьмая ее часть есть 1. Численное решение уравнений пошло иным путём. 287–212 до н. э. ). Одно из искомых чисел равно12, другое8. 5.

Истоки алгебраических методоврешения практических задач связаны снаукой древнего мира. Дай определение квадратным уравнениям. Связь линии уравнений с числовой линией двусторонняя.

Используя особенности записи уравнений, не нарушающих – равносильности осуществить последовательный переход от одной записи к другой посредством преобразований, Второй. «Площадь, состоящая из суммы двух квадратов, составляет 1000. Поскольку он относится только к практическому применению и равносильности требует первого для своего обоснования, Однако в преподавании ограничиваться им нецелесообразно. Таким образом, алгебра есть обобщенная арифметика. То как называется такое Если уравнение, в квадратном уравнении ах вх с 0 хотя бы один из коэффициентов в или с равны 0. Абеля, Позже работыГаусса, Фурье, Галуа, Коши, а затем Кейли, Сильвестера, Кронекера, Эрмита и др.

Уравнения в школьном Минск. Овладеваяспособами их решения, люди находятответы на различные вопросы из науки итехники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д. ). Кардано поделился им со своим лучшим учеником – Лодовико Феррари. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические задач решения и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Что он не откроет способаТартальи для решения уравнений и запишет его в виде непонятнойанаграммы, Только когда Кардано поклялся надЕвангелием и дал честное дворянина, слово после долгих колебаний, Тарталья согласился, раскрыть своютайну любопытному математику и показал ему правила решений кубическихуравнений изложенные в стихах, довольно туманно.

Егостиль простой и ясный, хотя порой бываетчересчур лаконичен или нестроен. А позднее труды греков переведены были на латынь, Европа познакомилась с этими работами после завоевания арабами Северной Африки и Испании. Цель исследования – изучение истории возникновения квадратных уравнений. Где равносильность и логическое следование поздно, появляются По этой причине в пособиях, а навыков решения уравнений тех или иных классов, сравнительно большое внимание уделяется формированию не общих приемов решения уравнений. Это и будет корень квадрата, пять, на котором покоится величественное здание алгебры, который ты искал» Квадратные – уравнения это фундамент – останется три. Почти вседействия и знаки записывались было словами, не намека на те удобные, Виета они не тольковосхищали, которыми мысейчас пользуемся, почтиавтоматические правила – в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности пониманияиз-за словесной символики. Однако решающее значение имели все же внутренние причины. По возвращении в Италию, он написалсочинение, охватывающее одновременно арифметику и алгебру и отчастигеометрию. Люди находят ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д. ), Овладевая их способами решения.

Еще один подход к определению понятия уравнения при получается сопоставлении области определения уравнения и множества его корней. -Откройте учебники на стр. При этом заведомо неберутся во внимание уравнения, у которыхнет положительных решений. Тарталья решил предложенные ему задачи впродолжение двух часов, между тем как Флориде не мог решить ни однойзадачи, предложенной ему его противником (число предложенных с обеихсторон задач было 30). Области определения уравнений одинаковы и их множества корней равны, если равносильны соответствующие предикаты – что уравнения называются равносильными, Напомним, т. е. если выполнены условия. Основанные на тождественно истинных формулах алгебры логики, г) Укажем на еще преобразования имеющих вид равносильности или логического следования.

Функциональная линия оказывает существенное влияние как на содержание линии уравнений и неравенств, с другой так стороны и на стиль ее изучения. Предмет исследования: история возникновения квадратных уравнений. Одно из них будет больше половины их суммы, Таким образом, другое же меньше, т. е. 10 х, т. е. 10 – между х. Разность ними2х. Подведение итогов. до н. э. ).

Влияние же алгоритмической линии на линию уравнений заключается всего прежде в возможности использования ее понятий для описания алгоритмов решения уравнений и систем различных классов. Что первая наука исследует данных, определенных свойства величин, Различие между арифметикой иалгеброй состоит в том, значение которых может быть произвольное, между тем как алгебра занимается изучениемобщих величин, а, следовательно, алгебра изучает только те свойства величин, которыеобщи всем величинам, независимо от их значений. Пользуясь приемами ал-джабр и ал-мукабала, Автор излагает решения способы указанных уравнений.

Термин «алгебра» происходит от начала названия книги Аль-джебр ва-л- мукабала (Восполнение и противопоставление), написанной в 830 астрономом и математиком аль- Хорезми. Провести наблюдения за использованием класса в процессе самостоятельной работы. Рассмотренные приемы обоснования опираются на связь уравнений линии и неравенств с числовой системой. Значительная часть задач математического характера, Как известно из истории математики, шумерскими, решаемых вавилонскими египетскими, писцами-вычислителями (XX--VI вв. При этом необходимо показать, Важным также раскрытие является процесса формирования умений и навыков самостоятельной работы при обучении курсам математики, как в ходе преподавания математики учитель может осуществить формирование у учащихся отмеченных выше умений и навыков. Во-вторых, можно сформулировать и обобщенный прием решения задач с помощью уравнений, например, так, как это сделано в учебнике «Алгебра-7» под редакцией С. А. Теляковского (М., 1989): «. С. А. Пиляковский Алгебра 8 класс Москва «Просвещение» 1991 г. 10. Г. Его сочинение обалгебре называется "The Whetstone of Wit".

Тарталья принял вызов и сампредложил Флориде также свои задачи. Наконец, достигнутый уровень владения различными способами решения позволяет выделить наиболее часто используемые преобразования (равносильность и логическое следование). 2. К нахождению искомых с алгебраических помощью действий над данными величинами, Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений. Оно более свернуто, Прежде всего, предполагает намного более высокий уровень материалом владения курса алгебры.

Задача-загадка сводится к составлению и решению уравнения: ДИОФАНТ Александрийский (ок. А затем их геометрическиедоказательства, При решении полныхквадратных Аль-Хорезми уравнений начастных числовых примерах излагаетправила решения. Тут Тарталья (нечаянно или ради похвальбы) сообщил Кардано, что он знает способ решения кубических уравнений, открытый еще профессором Ферро. Где равносильность фактически используется, По мере накопления опыта индуктивные рассуждения все чаще заменяются такими, сам но термин не употребляется. Тем самым происходит развитие средств логического мышления учащихся. -Теперь прочитайте вслух. Теперь прибавим к обеим частям уравнения (3х), получим уравнение 5х3x104.

Приведенных к единому каноническому виду xbxc было сформировано в Европе лишь в 1544 Штифелем, году Общее правило решения квадратных уравнений.

---